【搜索 折半搜索 二分】JZOJ_1252 天平

题意

给出一个长度为$N$的不下降序列，以及$C$，求出从这序列中取数使得最大且不超过$C$。

思路

从后往前搜索，枚举选不选，再加上一点剪枝就能过掉了。

正解是折半搜索，如果直接暴力搜索，那么时间复杂度为$O(2^n)$，这里$N$最大是$40$，我们可以把它分成两半，做两次搜索，那么最大时间复杂度就为$O(2\ast 2^{20})$，然后二分一下答案就可以过掉了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n, c, ans;
int a[41];
long long pre[41];

void dfs(int p, long long sum) {
	if (sum > c) return;
	if (sum + pre[p - 1] <= c) {//前面的都可以取完
		ans = std::max((long long)ans, sum + pre[p - 1]);
		return;
	}
	ans = std::max((long long)ans, sum);
	for (int i = p - 1; i >= 1; i--)
		dfs(i, sum + a[i]);
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &c);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
	dfs(n + 1, 0);
	printf("%d", ans);
}