题意
给出一个序列,找出区间[l,r][l,r][l,r],满足ak{l≤k≤r}a_k\{l\leq k \leq r\}ak{l≤k≤r}能整除这个序列上所有的数,求出r−lr-lr−l的最大值以及这个长度的区间个数以及每个区间的lll,按升序输出。
思路
我一开始想到了线段树,然后没有想到二分答案去找区间长度,然后打了个暴力。
枚举kkk,然后向两边扩展,这样的时间复杂度是O(n∗ans)O(n*ans)O(n∗ans)的,有一个优化就是记录每个kkk往左边最多扩展的长度,那么如果当前aka_kak能整除ak−1a_{k-1}ak−1,那么ak−1a_{k-1}ak−1的扩展了的数也必然能整除aka_kak,时间复杂度貌似是O(n)O(n)O(n)。
我们就可以类似这样的优化,每次可以快速的求出kkk的往最左边的点,然后计算答案。
当然,这道题貌似是随机数据,所以答案不会很大,不加优化也能过。
正解是RMQRMQRMQ加二分答案。我们可以发现一个性质,如果区间中最小的数等于区间的gcdgcdgcd,那么这个区间就可以作为答案。RMQRMQRMQ维护最小数以及gcdgcdgcd,然后枚举起点二分长度就好了。
代码
#include<cstdio>
#include<vector>
std::vector<int> L, R;
int n, val, num;
int a[300001], vl[300001], vr[300001];
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int l, r;
for (l = i - 1; l >= 0; l--)
if (a[l] < a[i] || a[l] % a[i]) break;
l++;
for (r = i + 1; r <= n + 1; r++)
if (a[r] < a[i] || a[r] % a[i]) break;
r--;
if (r - l >= val && (!vl[l] || !vr[r])) {
L.push_back(l);
R.push_back(r);
vl[l] = 1;
vr[r] = 1;
val = r - l;
}
}
for (int i = 0; i < L.size(); i++)
if (R[i] - L[i] == val) num++;
printf("%d %d\n", num, val);
for (int i = 0; i < L.size(); i++)
if (R[i] - L[i] == val) printf("%d ", L[i]);
}