【动态规划最大匹配】JZOJ_5354 导弹拦截

最新推荐文章于 2024-03-06 22:04:49 发布

nymph181

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分类专栏：图论文章标签：图论

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本文探讨了一种导弹拦截系统的算法设计，通过动态规划和最大匹配策略，解决如何最大化单个系统拦截导弹数量的问题，并确定所需系统总数。文章详细介绍了算法实现步骤，包括导弹坐标排序、动态规划计算最大拦截数及通过构建二分图进行最大匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

每个导弹拦截系统拦截了一个导弹后，下一次只能拦截比这个导弹坐标要大的导弹。给出每个导弹的坐标 $(x, y, z)$ ，求出一套导弹拦截系统最多能拦截的导弹，以及需要多少套系统可以拦截完所有导弹。注意：导弹是同时飞来的。

思路

因为导弹是同时飞来的，所以我们可以按照一个坐标排序，进行动态规划。
如果拦截导弹 $i$ 后能拦截导弹 $j$ ，那么我们给它们连一条边，之后就形成了一个二分图。我们对它进行最大匹配，那么 $N - a n s$ 就为第二问答案。因为匹配到了 $a n s$ 对，说明有 $a n s$ 对不需要导弹系统拦截了，剩下的都要一套系统。

思路

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

struct node{
	int x, y, z;
}a[1001];

struct edge{
	int to, next;
}e[1000001];

int ans, cnt;
int v[2001], f[2001], head[1001];

int cmp(node x, node y) {
	return x.x < y.x;
}

void add(int x, int y) {
	e[++cnt].to = y;
	e[cnt].next = head[x];
	head[x] = cnt;
}

int find(int x) {
	for (int i = head[x]; i; i = e[i].next)
    {
        if (!v[e[i].to])
        {
            int q=f[e[i].to];
            f[e[i].to]=x;
            v[e[i].to]=1;
            if (!q || find(q)) return 1;
            f[e[i].to]=q;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d %d %d", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z);
	std::sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		f[i] = 1;
		for (int j = 1; j < i; j++)
			if (a[j].y < a[i].y && a[j].z < a[i].z) {
				f[i] = std::max(f[i], f[j] + 1);//dp
				add(j, i + n);//建边
			}				
		ans = std::max(ans, f[i]);
	}
	printf("%d\n", ans);
	ans = n;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		memset(v, 0, sizeof(v));
		if (find(i)) ans--;//匹配
	}
	printf("%d", ans);
}