动态规划算法初步（3）——导弹拦截

动态规划算法初步（3）

例题二：导弹拦截（NOIP 1999）（线性型：最长上升子序列模型）

题目：

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统，但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都要求高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由于该系统还在试用阶段，不能拦截所有的导弹，输入敌国导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000 的正整数），请聪明的你帮忙计算这套系统最多能拦截多少导弹。

输入：

第一行：n（<=1000），敌国导弹的数量。
第二行：n个整数，用空格分隔，依次是敌国导弹的高度(<30000)。

输出：

最多拦截敌国导弹的数量。

输入样例：

8
2 7 1 9 10 1 2 3

输出样例：

4

要求掌握（缺一不可）：

基本语句；if语句；for语句；一维数组；递推

思路：

我们可以把题目概括为：
给定n个元素的数列，求最长的上升子序列长度（注意不是连续上升子序列长度）。
即：在原序列中，最多能选多少个数，在原有顺序下依次递增。

显而易见：最长上升子序列是以某一个a[i]作为第一元素的一个最长上升子序列。
如果求出以原序列中每一个元素a[i]