【动态规划】SSL_1247 A

最新推荐文章于 2025-12-15 09:19:43 发布

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本文介绍了一个珠子分配问题的动态规划解决方案，通过使用二维数组f[i][j]来存储前i个珠子放入j个盒子的方案数，避免了重复计算，最终求得所有珠子放入指定数量盒子的总方案数，并通过模运算处理大数值。

题意

有 $N$ 个珠子，把它们放到 $K$ 个盒子里，每个盒子非空，求出总方案数模 $998244353$ 。

思路

设 $f [i] [j]$ 为前 $i$ 个珠子放了 $j$ 个盒子的方案数，可以得出动态转移方程：
$f [i] [j] + = f [i - 1] [j - 1] 新一个盒子加 1 颗珠子转移$
$f [i] [j] + = f [i - j] [j] 每个盒子都加上 1 转移$
保证不会重复。

代码

#include<cstdio>

int N, K, f[5001][5001];

int main()
{
	scanf("%d %d", &N, &K);
	for (int i = 1; i <= N; i++) 
		f[i][1] = 1;//初始化放到1个盒子只有一种方案数
	for (int i = 2; i <= N; i++)
		for (int j = 2; j <= K; j++) {
	    	if (i > j) f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j]) % 998244353;
	    	else f[i][j] = f[i - 1][j - 1];
	    }
	printf("%d", f[N][K] % 998244353);
}