【线性dp】Contest Hunter_5102 Mobile Service_5102mobile service-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_hzb/article/details/82463253

本文介绍了一种解决服务员调度问题的动态规划算法。在一个有L个位置的环境中，三个服务员最初分别位于不同位置，面对N个服务请求，目标是找到一种调度方式，使得满足所有请求的总成本最低。通过定义状态f[i][x][y]表示完成前i个请求且服务员位于x和y位置的最小花费，文章详细阐述了动态转移方程，并提供了实现代码。

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题意

有三个服务员，最初分别在位置 $1，2，3$ 处。
有 $L$ 个位置，其中位置 $x$ 到位置 $y$ 的距离是 $c(x,y)$ ，这个函数不一定对称，但满足 $c(x,x)=0$
现在有 $N$ 个请求，分别是 $P_1\sim P_n$ 公司要按照这个顺序依次满足所有要求，求最小花费。

思路

我们可以用 $f[i][x][y]$ 表示完成了前 $i$ 个请求，其中有两个服务员分别在位置 $x$ 和位置 $y$ ，剩下的一个服务员在 $P_i$ 的最小花费。
我们让这三个服务员分别转移到 $P_i+1$ ，可以得出动态转移方程：
$f[i+1][x][y]=min(f[i+1][x][y],f[i][x][y]+c(p_i,p_i+1))$
$f[i+1][p_i][y]=min(f[i+1][p_i][y],f[i][x][y]+c(p_i,p_i+1))$
$f[i+1][x][p_i]=min(f[i+1][x][p_i],f[i][x][y]+c(y,p_i+1))$
注意转移的时候判断位置不要重复。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int cost[201][201], f[1001][201][201], ask[1001];
int L, N, ans = 2147483647;

void dp() {
    memset(f, 127/3, sizeof(f));
    f[0][1][2] = 0;
    ask[0] = 3;
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int x = 1; x <= L; x++)
            for (int y = 1; y <= L; y++)
            {
                if (x != ask[i + 1] && y != ask[i + 1])
                    f[i + 1][x][y] = min(f[i + 1][x][y], f[i][x][y] + cost[ask[i]][ask[i + 1]]);
                if (ask[i] != ask[i + 1] && y != ask[i + 1])
                    f[i + 1][ask[i]][y] = min(f[i + 1][ask[i]][y], f[i][x][y] + cost[x][ask[i + 1]]);
                if (x != ask[i + 1] && ask[i] != ask[i + 1])
                    f[i + 1][x][ask[i]] = min(f[i + 1][x][ask[i]], f[i][x][y] + cost[y][ask[i + 1]]);
            }
    }   
    for (int x = 1; x <= L; x++)
        for (int y = 1; y <= L; y++)
            ans = min(ans, f[N][x][y]);
    printf("%d", ans);
}

int main() {
    scanf("%d %d", &L, &N);
    for (int i = 1; i <= L; i++)
        for (int j = 1; j <= L; j++)
            scanf("%d", &cost[i][j]);
    for (int i = 1; i <= N; i++) 
        scanf("%d", &ask[i]);
    dp();
}