【环形dp】POJ_2228 Naptime

本文介绍了一种通过动态规划解决一头牛如何在有限时间内获取最大体力值的问题。利用两次dp过程并结合滚动数组技巧,有效地解决了休息时间和体力获取之间的优化问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意

NN个小时,一头牛每天要休息B个小时,它在第ii个小时休息会获得Ui点体力,这BB个小时可以是不连续的,但是休息的第一个小时不会获得体力,从第二个小时才能获得体力。另外每天的N点和下一天的11点是连续的,求出它在这N个小时里能最多能获得多少体力值。

思路

我们可以考虑跑两次dpdp
f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]代表在在前ii个小时里休息j个小时获得的体力值,00代表第i个小时休息,11代表第i个小时不休息,可以得出动态转移方程:
f[i][j][0]=max(f[i1][j][0],f[i1][j][1])f[i][j][0]=max(f[i−1][j][0],f[i−1][j][1])
f[i][j][1]=max(f[i1][j1][0],f[i1][j1][1]+u[i])f[i][j][1]=max(f[i−1][j−1][0],f[i−1][j−1][1]+u[i])
{f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=0}{f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=0}
还有第NN个小时和下一天的第1个小时连起来的情况,我们可以把f[1][1][1]u[i]f[1][1][1]改成u[i]表示第NN个小时开始睡了,再跑一次dp,取两次dpdp的最优值。
我们还可以发现每次dpdp的时候,f[i]f[i]只和f[i1]f[i−1]有关系,所以我们可以滚动一下。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, b, u[3831], f[2][3831][2], ans;
void dp() {
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= min(i, b); j++)
        {
            f[i & 1][j][0] = max(f[(i - 1) & 1][j][0], f[(i - 1) & 1][j][1]);
            if (j >= 1) f[i & 1][j][1] = max(f[(i - 1) & 1][j - 1][0], f[(i - 1) & 1][j - 1][1] + u[i]);
        }
}
int main() {
    memset(f, 0xcf, sizeof(f));
    scanf("%d%d", &n, &b);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &u[i]);
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
    dp();
    ans = max(f[n & 1][b][1], f[n & 1][b][0]);
    memset(f, 0xcf, sizeof(f));
    f[1][1][1] = u[1];
    dp();
    ans = max(ans, f[n & 1][b][1]);
    printf("%d", ans);
}
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