题意
有NN个小时,一头牛每天要休息个小时,它在第ii个小时休息会获得点体力,这BB个小时可以是不连续的,但是休息的第一个小时不会获得体力,从第二个小时才能获得体力。另外每天的点和下一天的11点是连续的,求出它在这个小时里能最多能获得多少体力值。
思路
我们可以考虑跑两次dpdp。
设f[i][j][0/1]f[i][j][0/1]代表在在前ii个小时里休息个小时获得的体力值,00代表第个小时休息,11代表第个小时不休息,可以得出动态转移方程:
f[i][j][0]=max(f[i−1][j][0],f[i−1][j][1])f[i][j][0]=max(f[i−1][j][0],f[i−1][j][1])
f[i][j][1]=max(f[i−1][j−1][0],f[i−1][j−1][1]+u[i])f[i][j][1]=max(f[i−1][j−1][0],f[i−1][j−1][1]+u[i])
{f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=0}{f[1][0][0]=0,f[1][1][1]=0}
还有第NN个小时和下一天的第个小时连起来的情况,我们可以把f[1][1][1]改成u[i]f[1][1][1]改成u[i]表示第NN个小时开始睡了,再跑一次,取两次dpdp的最优值。
我们还可以发现每次dpdp的时候,f[i]f[i]只和f[i−1]f[i−1]有关系,所以我们可以滚动一下。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, b, u[3831], f[2][3831][2], ans;
void dp() {
for (int i = 2; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= min(i, b); j++)
{
f[i & 1][j][0] = max(f[(i - 1) & 1][j][0], f[(i - 1) & 1][j][1]);
if (j >= 1) f[i & 1][j][1] = max(f[(i - 1) & 1][j - 1][0], f[(i - 1) & 1][j - 1][1] + u[i]);
}
}
int main() {
memset(f, 0xcf, sizeof(f));
scanf("%d%d", &n, &b);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &u[i]);
f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
dp();
ans = max(f[n & 1][b][1], f[n & 1][b][0]);
memset(f, 0xcf, sizeof(f));
f[1][1][1] = u[1];
dp();
ans = max(ans, f[n & 1][b][1]);
printf("%d", ans);
}