Naptime 【POJ - 2228】

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题目大意

有一只牛要休息m个时间段，现在有n个时间段可以供选择，一个时间段有一个睡眠价值，这m个时间段可以连续也可以不连续，每次睡觉的第一个时间段时不获得睡眠价值的，这个牛可以从第一天的晚上睡到第二天的早上，也就是第n个时间段是连着第一个时间段的。问这个牛可以获得的最大的睡眠价值是多少？

解题思路

我们先不考虑环形的问题，如果他就是一个正常的线性dp的话，我们设dp[i][j][0]表示在第i个时间段的时候已经休息了j个小时并且第i个时间段在睡觉，dp[i][j][1]表示在第i个时间段的时候已经休息了j个小时并且第i个时间段没有在睡觉。
那么我们的dp转移方程为
dp[i][j][1] = max ( dp[i-1][j][0] , dp[i-1][j][1] );
dp[i][j][0] = max ( dp[i-1][j-1][0] + a[i] , dp[i-1][j-1][1] );
然后我们考虑如何把线性的转为环状的，我们只需要把第一个时间段和第n个时间段连起来就好了，那么就是第一个时间段的时候这只牛获得了第一个时间段相应的睡眠价值，所以我们把初始化的dp[1][1][0]=a[1]这样再跑一遍dp，找出这两个dp的最大值就好了

其实刚开始的时候，我是把n换成了n * 2，把前面的复制一遍加在了后面，就像石子合并那样处理的，控制m个时间段就好了，最后发现是错误的，因为这个题是在环形中截取一段长为n的，从中取m个时间段，但是我那样处理的话没有控制长度为n，是长度为n * 2中取了m段。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10005];
int dp[3][10005][2];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[1][0][1]=dp[1][1][0]=0;//0休息 1没休息
    //printf("%d\n",dp[n][m]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            dp[i&1][j][1]=max(dp[(i-1)&1][j][0],dp[(i-1)&1][j][1]);
            if(j)
                dp[i&1][j][0]=max(dp[(i-1)&1][j-1][0]+a[i],dp[(i-1)&1][j-1][1]);
        }
    }
    int ans=max(dp[n&1][m][1],dp[n&1][m][0]);
    //printf("%d\n",ans);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[1][1][0]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            dp[i&1][j][1]=max(dp[(i-1)&1][j][0],dp[(i-1)&1][j][1]);
            if(j)
                dp[i&1][j][0]=max(dp[(i-1)&1][j-1][0]+a[i],dp[(i-1)&1][j-1][1]);
        }
    }
    printf("%d\n",max(ans,dp[n&1][m][0]));
    return 0;
}