【动态规划 0/1背包】Contest Hunter_5201 数字组合

最新推荐文章于 2021-11-16 19:42:11 发布

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本文介绍了一种解决0/1背包问题的方法，通过动态规划实现，具体为计算给定一组数值，如何选择这些数值使得其总和恰好等于目标值M。文中详细解释了动态转移方程的调整，并提供了完整的C++代码实现。

题意

给出 $N$ 个数，选出其中若干个使得它们的和是 $M$ ，求方案数。

思路

0/1背包的模型。我们可以把 $N$ 个数看成 $N$ 个物品， $M$ 就是背包的乘积，然后用0/1背包的动态转移方程中的 $max$ 改成累加就好了：
$f[j]+=f[j-a_i](m\geq j\geq a_i)$

代码

#include<cstdio>
int f[10001],n,m,a[101];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    f[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= a[i]; j--)
            f[j] += f[j - a[i]];
    printf("%d", f[m]);
}