【KMP】洛谷_3435 OKR-Periods of Words

最新推荐文章于 2023-07-02 10:55:12 发布

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本文介绍了一种基于字符串匹配的方法，通过构建next数组来快速找出原字符串的所有前缀中能够被其自身重复两次所覆盖的最长前缀，并给出了详细的实现思路与代码示例。

题意

给出一个字符串，对于给定串的每个前缀i，求最长的，使这个字符串重复两边能覆盖原前缀i的前缀（就是前缀i的一个前缀），求所有的这些“前缀的前缀”的长度和。

思路

因为我们这里要求重复两边覆盖掉原前缀 $i$ ，那么我们就可以想到 $n e x t$ 的前缀与后缀相等的性质。
举个例子： $a b c c a b$
其中前缀[ $5$ ]： $A$ { $a b c c a$ }中的 $n e x t$ [ $5$ ] $= 1$ ，说明了 $A$ [ $1$ _$1$]$=A$[$5$ $5$ ]，我们就可以让 $A$ [ $1$ ~ $4$ ]重复两边，变成
{ $a b c c a b c c$ }，覆盖掉了前缀[ $5$ ]，那么答案就累加 $5 - n e x t$ [ $5$ ]= $4$ 。
我们找到一个最长的前缀i的前缀，那么我们就让 $n e x t$ 一直往前跳，找到一个最前面的 $n e x t$ ，然后让答案累加 $i - n e x t$ ，代表我们把[ $1$ ~ $i - n e x t$ ]复制两边，最长的前缀就是 $i - n e x t$ 了。
有些数据可能会给出相同的数，所以我们每次记忆化一下。

代码

#include<cstdio>
int n,next[1000001];
long long ans;
char s[1000001];
void jump(int x) {
	int r=x;
	while (next[x]) {
		ans+=x-next[x];//这里是跳一次就累加一次答案
		x=next[x];
	}
	if (next[r]!=0) next[r]=x;//记录一下跳到哪了
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=2,j=0;i<=n;i++) {//求出next
		while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j];
		if (s[i]==s[j+1]) j++;
		next[i]=j;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) 
		jump(i);
	printf("%lld",ans);
}