洛谷3435 POI2006 OKR-Periods of Words

题目：OKR-Periods of Words

 

思路：

用kmp的做法先求出这个字符串的nxt[]（最长相同前缀后缀）。

假设有这样一个字符串，nxt=2，这个字符串的最大周期就是6，最小周期就是5：

 XX XX YY YY YY  XX XX

 |       最大周期=6      |

|    最小周期=5   |  nxt=2 |

从最小周期来看，我们可以看出最小周期长==nxt。

因为两个最小周期和原串比就是：

XX XX XX XX XX XX XX XX   (两个最小周期)

XX XX XX XX XX XX             （原串）

|           A      |    B   |

A部分为原来的最小周期。因为两串的A+B部分是完全相同的，由于最小周期是原串的一个前缀，所以A部分也一定相同，相减得到B部分也定相同。而在最小周期中看，B部分是原串的一个前缀；在原串中看，B又是原串的一个后缀。所以一个周期的长度=原串长 - 某一个相同前缀后缀的长。那么最小周期长=原串长 - 最长相同前缀后缀的长=原串长-nxt。

同理：最大周期=原串长 - 最短相同前后缀的长。

最短相同前后缀长怎么求呢？

设t[]为最短相同前缀后缀长。

可以递推求解：t[i] = t[ nxt[i] ] , i∈[0,len-1] ，说汉语就是 原串的最长相同前后缀的最短相同前后缀 也就是 原串的最短相同前后缀。i正着从0开始循环，所以可以保证t[nxt[i]]的值是已经求过了的。

特别的，当nxt[i]=-1时，t[i]=i。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1000000
#define ll long long

int n;
char a[maxn+5];
int nxt[maxn+5];
int t[maxn+5];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",a);
	
	nxt[0]=-1;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int j=nxt[i-1];
		while(a[j+1]!=a[i]&&j>=0) {
			j=nxt[j];
		}
		if(a[j+1]==a[i]) nxt[i]=j+1;
		else nxt[i]=-1;
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(nxt[i]==-1) t[i]=i;
		else t[i]=t[nxt[i]];
	}
	
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(~t[i]) ans+=i-t[i];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}