洛谷3435 POI2006 OKR-Periods of Words_612: [poi2003]sums luogu-优快云博客

本文介绍了一种使用KMP算法求解字符串周期的方法，包括如何计算最长相同前后缀长度，并通过递推求解最短相同前后缀长度，进而找到字符串的最小周期和最大周期。

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题目：OKR-Periods of Words

思路：

用kmp的做法先求出这个字符串的nxt[]（最长相同前缀后缀）。

假设有这样一个字符串，nxt=2，这个字符串的最大周期就是6，最小周期就是5：

XX XX YY YY YY XX XX

| 最大周期=6 |

| 最小周期=5 | nxt=2 |

从最小周期来看，我们可以看出最小周期长==nxt。

因为两个最小周期和原串比就是：

XX XX XX XX XX XX XX XX (两个最小周期)

XX XX XX XX XX XX （原串）

| A | B |

A部分为原来的最小周期。因为两串的A+B部分是完全相同的，由于最小周期是原串的一个前缀，所以A部分也一定相同，相减得到B部分也定相同。而在最小周期中看，B部分是原串的一个前缀；在原串中看，B又是原串的一个后缀。所以一个周期的长度=原串长 - 某一个相同前缀后缀的长。那么最小周期长=原串长 - 最长相同前缀后缀的长=原串长-nxt。

同理：最大周期=原串长 - 最短相同前后缀的长。

最短相同前后缀长怎么求呢？

设t[]为最短相同前缀后缀长。

可以递推求解：t[i] = t[ nxt[i] ] , i∈[0,len-1] ，说汉语就是原串的最长相同前后缀的最短相同前后缀也就是原串的最短相同前后缀。i正着从0开始循环，所以可以保证t[nxt[i]]的值是已经求过了的。

特别的，当nxt[i]=-1时，t[i]=i。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 1000000
#define ll long long

int n;
char a[maxn+5];
int nxt[maxn+5];
int t[maxn+5];

int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",a);
	
	nxt[0]=-1;
	for(int i=1;i<n;i++){
		int j=nxt[i-1];
		while(a[j+1]!=a[i]&&j>=0) {
			j=nxt[j];
		}
		if(a[j+1]==a[i]) nxt[i]=j+1;
		else nxt[i]=-1;
	}
	
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(nxt[i]==-1) t[i]=i;
		else t[i]=t[nxt[i]];
	}
	
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(~t[i]) ans+=i-t[i];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}