洛谷_3865 ST表

题意

给出一个序列，求某一个区间的最大值。(RMQ)

思路

ST算法，设$f[i][j]$表示从序列的第$i$个位置开始$a^j$个数的最大值，我们可以得到公式$f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^{j-1}][j-1])$,相当于把一个从$i$到$2^j$的区间分成了两个长度为$2^{j-1}$的区间。当我们查询最大值的时候，我们可以算出一个$k$,就是让$2^k<$这个区间长度时，$k$的最大值，那么我们查询的区间$(l,r)$的答案就为$max(f[l][k],f[r-2^k+1][k])$,这两段刚好覆盖了这个区间，所以答案是准确的。

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,x,y,f[100001][22];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&f[i][0]);//初始化，因为从第i个数开始长度为1的区间的最大值就是它本身
    for(int j=1;j<=20;j++)
     for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
      f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    while(m--)  
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int k=log2(y-x+1);
        printf("%d\n",max(f[x][k],f[y-(1<<k)+1][k]));
    }
}