SSL_2393 单元格

题意

给出一个$r\times c$的矩阵，我们要在里面选定3个格子，使得它们的行和列都不相同，而且求出它们的费用f[1][2]+f[1][3]+f[2][3](f[i][j]为第i个点到第j个点的曼哈顿距离）不小于mint而且不大于maxt，求出有多少种选格子的方案。

思路

我们找规律可以发现它们的费用就为这3个点所在矩形的周长，所以我们只要枚举它们的矩形就好了。这三个点的放法有2种：第一种是它们中只有两个点是在对角上的；第二种是它们中只有1个点是在顶点上的。所以ans=(r-2)(c-2)*2,(r-2)(c-2)*4，因为有四个顶点，第一种有两个顶点，(4/2=2)，可以有两种不同的放法，第二种也是这样。然后我们算出这个大矩阵里有多少个这样的小矩阵就好了(r-i+1)(c-i+1)。

代码

#include<cstdio>
#define mod 1000000007
long long n,m,ans,maxt,mint;
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&mint,&maxt);
	for (int i=3;i<=n;i++)
		for (int j=3;j<=m;j++)
		{
			if (2*(i+j-2)>=mint&&2*(i+j-2)<=maxt)//2(i+j-2)为它们所在矩形的周长，-2是因为有两个顶点占了，然后判断费用满不满足条件就好了
			ans+=((i-2)*(j-2)*(n-i+1)*(m-j+1)%mod);
		}
	printf("%lld",ans*6%mod);//利用乘法分配率我们可以直接让ans*6
}