dp练习题7 鸣人的影分身

最新推荐文章于 2024-03-17 19:03:13 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决球盒问题的方法，即求解将n个球放入m个盒子的不同方案数，涉及组合数学中的数的划分概念，并提供了一段C++实现代码。

题意：

其实就是求n个球放到m个盒子(允许空着)的方案数，就等于n个球放到m，m-1，m-2到1个盒子(不能空着)的方案数的总和，和数的划分差不多。

思路：

设i代表i个球，j代表j个盒子，可得不能空着的动态转移方程为f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]，然后把m到1的方案数总和加起来。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int t,ans,n,k,x,f[500][11];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for (int i=1;i<=t;i++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&x);
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=n;i++)
      f[i][1]=1;
   for (int k=x;k>=1;k--)//求m到1的方案数总和
   {
   	 for (int i=2;i<=n;i++)
      for (int j=2;j<=k;j++)
        {
        	if (i-j>0) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
        	else f[i][j]=f[i-1][j-1];
        }
    ans=ans+f[n][k];
   }
    printf("%d\n",ans);
    ans=0;
    }
}