dp练习题8 数的划分

最新推荐文章于 2024-06-21 17:11:09 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决球盒问题的方法，通过两种不同的情况推导出了动态转移方程，最终给出了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

求n个球放到m个盒子(不能空着)的方案数。

思路：

设i为球的个数，j为盒子的个数，可得动态转移方程f[i][j]=f[i-j][j]+f[i-1][j-1]，其中有2种情况。

第一种情况就是分的m个盒子中一定有一个1，那么这个方案数就是f[i-1][j-1]，举例f[7][3]中一定有一个1的方案为1,1,5；1,2,4；1,3,3，其实就是把6个球分到两个盒的方案数，f[6][2]方案为1,5；2,4；3,3，f[7][3]的方案只是多了一个盒子里加1。

第二种情况就是分的m个盒子中一定没有1，那么这个方案数就是f[i-j][j]，举例f[7][3]中一定没有1的方案为2,2,3，其实就是f[i-j][j]中的方案每个盒子中加上1，f[7-3][3]的方案为1,1,2，每个加上1就是2,2,3了。

然后把这两种情况加起来就是答案了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int n,k,f[500][7];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	memset(f,0,sizeof(f));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  f[i][1]=1;//把n个球放进1个盒子的方案数是1
	for (int i=2;i<=n;i++)
	  for (int j=2;j<=k;j++)
	    {
	    	if (i-j>0) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];//要加判断不然数组会越界
	    	else f[i][j]=f[i-1][j-1];
	    }
	printf("%d",f[n][k]);
}