牛客练习赛52

最新推荐文章于 2025-11-20 19:10:04 发布

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#牛客练习赛 #动态规划 #数据结构 #树状数组 #结论

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本文精选了算法竞赛中的经典题目，包括数数、烹饪、粉丝群等，详细解析了每道题目的题意、解题思路及代码实现，涵盖了树状数组、裴蜀定理、打表猜结论等多种算法技巧。

A 数数

题意

在这里插入图片描述

思路

通过简单的数学变化：
第一个化成 $1+2+...n)^2$ 。
第二个化成 $n!^{2n}$

代码

过水已隐藏

B Galahad

题意

询问区间数的总和（重复出现的数只计算一次）。

思路

把询问按右端点排序，用树状数组维护当前区间的答案。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

struct node {
	int l, r, id;
}q[500001];
int n, m;
int v[500001];
long long t[500001], a[500001], ans[500001];

bool operator <(const node &a, const node &b) {
	return a.r < b.r;
}

void add(int pos, int val) {
	for (; pos <= n; pos += pos & -pos)
		t[pos] += val;
}

long long query(int pos) {
	long long res = 0;
	for (; pos; pos -= pos & -pos)
		res += t[pos];
	return res;
}

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		scanf("%d %d", &q[i].l, &q[i].r), q[i].id = i;
	std::sort(q + 1, q + m + 1);
	int pos = 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (; pos <= q[i].r; pos++) {
			if (v[a[pos]]) add(v[a[pos]], -a[pos]);
			v[a[pos]] = pos;
			add(pos, a[pos]);
		}
		ans[q[i].id] = query(q[i].r) - query(q[i].l - 1);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++)
		printf("%lld\n", ans[i]);
}

C 烹饪

题意

从 $n$ 个数中取出任意数，使得这些数相加或相减可以表示任意正整数，求取数的方案数。

思路

裴蜀定理：
关于不定方程 $a x + b y = c$ 有整数解的充要条件是 $(a, b) ∣ c$ 。

可推广到多个数的情况上，故选出来的数互质即可成为一个合法方案。

设 $f [i]$ 为选数的最大公约数为 $i$ 的方案，转移显然。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

int n, a;
int f[2001];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a);
		for (int j = 1; j <= 2000; j++)
			if (f[j]) (f[std::__gcd(a, j)] += f[j]) %= 998244353;
        f[a]++;
    }
	printf("%d", (long long)f[1] % 998244353);
}

D 粉丝群

题意

选任意 $n$ 个数 $a(a\geq 1)$ 使其和为 $2 n$ 且没有任意一个集合中数的和为 $n$ ，求方案数和字典序为 $k$ 的方案的异或和。

思路

打表猜结论可发现：
n=1
2
n=2
1 3
3 1
n=3
1 1 4
1 4 1
2 2 2
4 1 1
n=4
1 1 1 5
1 1 5 1
1 5 1 1
5 1 1 1
n=5
1 1 1 1 6
1 1 1 6 1
1 1 6 1 1
1 6 1 1 1
2 2 2 2 2
6 1 1 1 1
可以发现只有 $n + 1$ 这个数一直在跳，然后 $n$ 为奇数时，有 $n + 1$ 中方案，且第 $n$ 行全是 $2$ ，然后就瞎搞。

代码

#include <cstdio>
  
long long n, k;
  
int main() {
    scanf("%lld %lld", &n, &k);
    printf("%lld\n%lld", n + (n & 1) - (n == 1), k == n && n & 1 ? 2 : n & 1 ? n + 1 : n);
}