电路笔记(信号)：数字信号的带宽与上升沿时间经验公式 BW = \frac{0.35}{T_r}

数字信号的带宽由上升沿决定

1. 传输线路的带宽如果小于信号的带宽就会产生失真

• 带宽限制和失真：当信号通过带宽受限的传输线路时，如果线路的带宽小于信号的带宽，信号的高频成分将被削弱或完全滤除。这种削弱会导致信号失真，特别是在数字信号中，方波的尖锐边缘（高频成分）会变得模糊，使得信号变形，影响数据的正确传输。
• 实例：例如，当一个方波通过带宽有限的传输线路时，如果该线路的带宽不足以传递方波中的所有高频成分，输出的信号可能会变成一个近似于正弦波的波形，而不是原始的方波。

2. 数字信号的带宽不仅与它的数据传输率有关，还与数字信号的上升与下降时间有很大关系

• 数据传输率和带宽：通常来说，数据传输率越高，数字信号的带宽要求也越高。因为更高的数据传输率意味着单位时间内需要传输更多的数据，这需要更宽的频带来容纳这些信号。
• 上升与下降时间的影响：数字信号的上升和下降时间（也即信号从低电平到高电平的过渡时间）对带宽也有直接影响。上升时间越短，信号变化越快，因此包含的高频成分越多，带宽需求越大。如果上升和下降时间较长，信号变化较缓慢，带宽需求则相对较小。

3. 对方波和梯形波进行FFT变换可以发现，上升越平缓，高频部分能量越少

• FFT变换和频谱分析：快速傅里叶变换 (FFT) 是一种将信号从时域转换到频域的数学工具，通过它可以分析信号的频谱成分。方波和梯形波通过 FFT 转换后，可以看到它们的频率成分。
• 上升平缓和高频能量的关系：方波的频谱包含基频和一系列奇次谐波，谐波频率越高，其幅度越小。如果方波或梯形波的上升时间变得更平缓，其频谱中高频成分的能量将减少。这是因为上升越平缓，意味着信号变化越慢，所需的高频成分就越少，频谱中的高频部分幅度会更低。

带宽和上升时间相关的经验公式

• 在高速数字电路设计中，这个公式被用来估计电路的频率性能要求。如果需要在某个时间段内传输数据，工程师可以通过这个公式来确定电路需要的带宽，进而选择合适的元件和设计参数。

$$BW(单位G{H}_Z)=\frac{0.35}{单位T_r(ns)}$$