本文介绍了第二类Stirling数的概念及其性质，并通过递推公式详细解释了其计算方法。此外，还提供了一个关于集合上等价关系数量的具体计算实例。
（ m n ） 表 示 将 n 个 不 同 地 球 放 入 m 个 相 同 的 盒 中 的 方 案 个 数 ( 没 有 空 盒 ) ， 称 （ m n ） 为 第 二 类 S t i r l i n g 数 （_m^n）表示将n个不同地球放入m个相同的盒中的方案个数(没有空盒)，称（_m^n）为第二类Stirling数 （mn）表示将n个不同地球放入m个相同的盒中的方案个数(没有空盒)，称（mn）为第二类Stirling数
Stirling数的性质
（
0
n
）
=
0
，
（
1
n
）
=
1
，
（
2
n
）
=
2
n
−
1
−
1
,
…
…
,
（
n
−
1
n
）
=
c
n
2
,
（
n
n
）
=
1
（_0^n）=0，（_1^n）=1，（_2^n）=2^{n-1}-1,……,（_{n-1}^n）=c_n^2,（_n^n）=1
（0n）=0，（1n）=1，（2n）=2n−1−1,……,（n−1n）=cn2,（nn）=1
递
推
公
式
:
（
m
n
）
=
m
（
m
n
−
1
）
+
（
m
−
1
n
−
1
）
(
从
乘
法
原
理
和
加
法
原
理
解
读
：
拿
出
一
个
球
则
放
到
一
个
单
独
指
定
的
盒
子
(
其
他
的
放
到
m
−
1
个
盒
子
里
)
或
放
其
他
有
球
的
盒
子
里
)
递推公式:（_m^n）=m（_m^{n-1}）+（_{m-1}^{n-1}）(从乘法原理和加法原理解读： \\拿出一个球则放到一个单独指定的盒子(其他的放到m-1个盒子里)或放其他有球的盒子里)
递推公式:（mn）=m（mn−1）+（m−1n−1）(从乘法原理和加法原理解读：拿出一个球则放到一个单独指定的盒子(其他的放到m−1个盒子里)或放其他有球的盒子里)
例
：
集
合
A
=
{
A
,
B
,
C
,
D
}
上
有
多
少
个
不
同
的
等
价
关
系
？
例：集合A=\{A,B,C,D\}上有多少个不同的等价关系？
例：集合A={A,B,C,D}上有多少个不同的等价关系？
（
1
4
）
+
（
2
4
）
+
（
3
4
）
+
（
4
4
）
=
15
（_1^4）+（_2^4）+（_3^4）+（_4^4）=15
（14）+（24）+（34）+（44）=15
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