本文介绍了一种行列式计算的方法：通过将一列（或一行）化为零再按列（或行）提取公因式来简化计算过程。具体示例展示了如何通过这种技巧将复杂的行列式简化，并给出了一般步骤。
一列（行）化为零→按列(行)提取公因式一列（行）化为零 \rightarrow 按列(行)提取公因式一列（行）化为零→按列(行)提取公因式
Dn=∣111x1x2x3x12x22x32∣
D_n=\left|\begin{array}{cccc} 1& 1 &1 \\
x_1&{ x_2}&{ x_3}\\
{ x_1}^{2}&{ x_2}^{2}&{ x_3}^{2}\\
\end{array}\right|
Dn=∣∣∣∣∣∣1x1x121x2x221x3x32∣∣∣∣∣∣
一列（行）化为零(贪心算法)一列（行）化为零(贪心算法)一列（行）化为零(贪心算法)
Dn=∣1110x2−x1x3−x10x22−x2x1x32−x3x1∣=1∗∣B∣对于B=∣x2−x1x3−x1x22−x2x1x32−x3x1∣按列提取公因式则B=（x2−x1）（x3−x1）∣11x2x3∣
D_n=\left|\begin{array}{cccc} 1& 1 &1 \\
0&{ x_2-x_1}&{ x_3-x_1}\\
{ 0}&{ x_2}^{2}-x_2x_1&{ x_3}^{2}-x_3x_1\\
\end{array}\right| \\
=1*|B|\\
对于B=\left|\begin{array}{cccc}
{ x_2-x_1}&{ x_3-x_1}\\
{ x_2}^{2}-x_2x_1&{ x_3}^{2}-x_3x_1\\
\end{array}\right| \\
按列提取公因式\\
则B=（ x_2-x_1）（x_3-x_1）\left|\begin{array}{cccc}
{ 1}&{1}\\
{ x_2}&{ x_3}\end{array}\right|
Dn=∣∣∣∣∣∣1001x2−x1x22−x2x11x3−x1x32−x3x1∣∣∣∣∣∣=1∗∣B∣对于B=∣∣∣∣x2−x1x22−x2x1x3−x1x32−x3x1∣∣∣∣按列提取公因式则B=（x2−x1）（x3−x1）∣∣∣∣1x21x3∣∣∣∣
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