图的相关算法：Prim&Kruskal&Dijstradj&Floyd算法

最小生成树

普里姆（Prim）算法

找出与当前生成树相邻的最小的边(不会构成回路：因为是只有生成树内部点相连才会构成回路，而算法选择的是当前生成树到为并入点的最小距离)

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法

直接选取权值最小的边（不构成回路：并查集）
并查集

Dijkstra算法成立的前提条件是不存在负权的边
所以 最短路径在不存在负边的前提下，有"渔网"的物理解法(真的是现实世界的降维打击)

Dijkstra算法:计算某个源点到其他点的最短距离

与当前的点集相邻的最短距离
对普里姆（Prim）算法稍加改动既是Dijkstra 算法，（二者十分类似,只不过在求最短距离时prim面对的是所有的点集，而Dijstra面对的是源点v0,所以有了距离逐步累加的过程）

源点到任意一个点的最短距离，要么是源点到它的某条边的长度，要么是源点到另一个点的最短距离距离，再加上另一个点到这个点的边的长度

已经并入的节点	未并入	dist[]	path[]	备注
vo	未并入	{+，100，50，10*，+}	{-1，0，0，0，-1}	并入v3
v0，v3(并入v3后)	未并入	{+，100，50*，10，90}	{-1，0，0，0，3}	并入v2
v0，v3，v2	未并入	{+，100，50，10，90*}	{-1，0，0，0，3}	并入v4
v0，v3，v2，v4	未并入	{+，100*，50，10，90}	{-1，0，0，0，3}	并入v1
v0，v3，v2，v4，v1	未并入	{+，100*，50，10，90}	{-1，0，0，0，3}	并入v1

dijstra算法的贪心为什么是正确的？

Dijkstra算法的贪心策略是基于局部最优解，即从起点到当前节点的最短路径，然后通过不断更新节点的距离来求出整个图的最短路径。这种贪心策略的正确性基于以下两个事实：

1. 局部最优解是全局最优解的一个组成部分：在Dijkstra算法中，每次都选择距离起点最近的节点作为下一个处理的节点，这个节点的距离就是从起点到该节点的最短距离，因此这个局部最优解一定是全局最优解的一个组成部分。

2. 没有更优的路径可以到达某个节点：一旦一个节点的距离被确定，就不可能有更短的路径可以到达该节点，因为如果存在更短的路径，那么这个节点的距离就会被更新成更短的距离，这个事实也保证了局部最优解一定是全局最优解的一个组成部分。

因此，Dijkstra算法的贪心策略是正确的。

Floyd算法：计算每一对顶点间的最短距离

function floyd(arr,path) {
let i,j,v;

for(v=0;v<n;v++)/*对于某个中枢节点*/
   for(i=0;i<n;i++)
     for(j=0;j<n;j++)
         if(arr[i][j]>arr[i][v]+arr[v][j]){arr[i][j]=arr[i][v]+arr[v][j];path[i][j]=v;}

}
var path=[[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1]];
var a=[[0,5,1000,7],[1000,0,4,2],[3,3,0,2],[1000,1000,1,0]];
floyd(a,path);
console.log(a);
console.log(path);

function printpath(qi,zhi,path) {
   if(path[qi][zhi]==-1){console.log("链接"+qi+"-->"+zhi);}
   else
   {
    var mid=path[qi][zhi];//中间点
    printpath(qi,mid,path);//分而治之
    printpath(mid,zhi,path);//分而治之
   }
}
printpath(1,2,path);