高斯公式(div：点乘)

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原创最新推荐文章于 2026-10-14 09:32:19 发布 5.4k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

各种坐标系下的散度、梯度、旋度公式本文介绍了散度、梯度和旋度在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系三种常见坐标系下的表示。记录一下，具体可以利用梅拉系数进行推导，谨记：梯度：标量求梯度得到矢量。散度：矢量求散度得到标量。旋度：矢量求旋度得到矢量。 1.直角坐标系标量表示 f=f(x,y,z)f=f(x,y,z)f=f(x,y,z) 矢量表示 f→=fxex→+fyey→+fzez→\mathbf{\overrightarrow{f}}=f_x\mathbf{\overrightarrow{e_x}}+f_y\mathbf{\overr 阅读详情

$散度：div(P,Q,R)=∂P∂x+∂Q∂y+∂R∂z散度：div(P,Q,R)=\frac{\partial P }{\partial x }+\frac{\partial Q }{\partial y }+\frac{\partial R }{\partial z }$
$∭Ω(∂P∂x+∂Q∂y+∂R∂z)dv=∯∂ΩPdydz+Qdxdy+Rdxdy\iiint_Ω ( \frac{\partial P }{\partial x }+\frac{\partial Q }{\partial y }+\frac{\partial R }{\partial z } )dv = \oiint _{\partial Ω} Pdydz+Qdxdy+Rdxdy$

(高斯公式是点乘，而斯托克斯公式(二维化为格林公式)是叉乘)

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散度与旋度的探讨散度（Divergence）是向量分析中的一个核心概念，用于描述一个向量场在某一点的源或汇的强度。在数学上，散度通常使用符号“div”表示。对于一个三维向量场F(x, y, z) = (Fx, Fy, Fz)，其散度可以定义为：其中，∂表示偏导数，即函数在某一点沿某一坐标轴方向的变化率。这个公式表明，散度是向量场在各坐标轴方向上的偏导数之和。旋度（Curl）是向量微积分中的一个重要概念，用于描述一个向量场的旋转性质。阅读详情

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