平衡二叉树(AVL树)C++代码实现

最新推荐文章于 2024-06-21 17:52:58 发布

RealWeakCoder

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：算法数据结构 AVL树二叉排序树平衡二叉树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/RealCoder/article/details/107580597

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本文介绍了平衡二叉树的概念，特别是AVL树的定义和特性。详细讲解了AVL树的插入、查找和删除操作，并对插入过程中可能导致不平衡的LL、RR、LR、RL四种情况进行平衡调整，提供了具体的调整步骤和C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

平衡二叉树定义

为了使二叉排序树的平均查找长度更小，需要适当控制树高，显然，控制树高的一个有效措施就是尽量保持树的左右子树高度大致平衡，由此产生了平衡二叉树的概念。
$G . M . A d e l s o n - V e l s k i i$ 和 $E . M . L a n d i s$ 在1962年提出了一种平衡二叉树模型，故称为 $A V L$ 树。在未声明的情况下，平衡二叉树默认指 $A V L 树$ 。

$A V L$ 树是一棵二叉排序树，其或者为空，或者满足以下性质：
1）左右子树高度差的绝对值不大于1
2）左右子树都是平衡二叉树

定义平衡因子来研究AVL树:

结点的平衡因子 $B F$ =结点的左子树高度-结点右子树高度

$A V L$ 树类的封装

struct BBTNode
{
	BBTNode*leftson;
	BBTNode*rightson;
	BBTNode*parent;
	int data;
	BBTNode(BBTNode*node1,BBTNode*node2,BBTNode*node3)
	{
		leftson = node1;
		rightson = node2;
		parent = node3;
	}
};

class BBT
{

public:
	BBT(int num);
	~BBT();
	void preorder();
	void insert(int element);
	bool find(int elemnet);
	void del(int element);
	void delall();

protected:
	void insert(int element, BBTNode*&node, BBTNode*&parent);
	int getB_factor(BBTNode*node);
	int getheight(BBTNode*node);
	void LL(BBTNode*&node);
	void LR(BBTNode*&node);
	void RR(BBTNode*&node);
	void RL(BBTNode*&node);
	void preorder(BBTNode*node);
	bool find(int element, BBTNode* node);
	void del(int element, BBTNode*&node);
	void del_directly(BBTNode*&node);
	void del_repalce(BBTNode*&node, BBTNode*&son);
	void del_reconnect(BBTNode*&node);
	void adjust(BBTNode*&node);
	void delall(BBTNode*&node);

private:
	BBTNode* root;
	int num;
};