#递推&&递归算法（Hanoi问题）

*何为递推？
给定一个数的序列H0，H1，…，Hn,…若存在整数n0，使得当n>n0时，可以用等号（或大于号、小于号）将Hn与其前面的某些项Hi（0<i<n）联系起来，这样的式子就叫做递推关系。

解决递推问题的一般步骤
1.建立递推关系式
2.确定边界条件
3.递推求解

递推的应用分类
1.一般递推问题
2.组合计数类问题
3.*一类博弈问题的求解
4.*动态规划问题的递推关系
ps：正在逐渐完善ing

递推的应用（一般递推问题）
Question.1上楼梯问题
题面：有一楼梯共M级，刚开始你在第一级，若每次只能跨上一级或两级，要走上M级，共有多少种走法？

Analysis

楼梯阶数	方法
1	1
2	2
3	3
4	5
5	8
6	13
7	21
…	…

由题目可知，每次可以上一阶或两阶，由此可知，第n阶楼梯可以从第n-1阶楼梯和第n-2阶楼梯一步迈上来。如果走到n-1阶有a种走法，走上n-2阶有b种走法，那么，第n阶就有a+b种走法。

运用C++代码表示如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	long long a[10];
	a[1]=1;a[2]=2;
	for(int i=3;i<10;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
		cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;	
	}	
	return 0;
}

除此之外较难的还有“汉诺塔问题”，有兴趣的可以去了解一下，未来我会专门写一个专题关于Hanoi塔的。

Hanoi代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
void Hanoi(int n,char src,char mid,char dest)
//有n个盘子，src为原位置，mid为中转位置，dest为目标位置
{
 if(n==1){
  cout<<src<<"->"<<dest<<endl;//只剩下一个盘子时的移动
  return;
 }
 Hanoi(n-1,src,dest,mid);//把n-1个盘子从src移动到mid
 cout<<src<<"->"<<dest<<endl;//把余下的那一个盘子从src移动到dest
 Hanoi(n-1,mid,src,dest);//把mid上的n-1个帕子移动到dest
 return ;
}
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 Hanoi(n,'A','B','C');
 return 0;
}

作者碎碎念：
其实理解Hanoi算法还是非常简单的，这个是递归算法的入门，但是很多新手ACMer有点难懂代码含义。说白了，就是把一个n的东西分拆成n-1，再把n-1分拆成n-2…依次处理，最后到1的时候return。

为了方便理解，可以用数据结构中“栈”的思想，手工分割解法，以3个盘子为例。

第一栈	第二栈
	2ACB
	1ABC
3ABC	2BAC

以上是第三栈到第二栈的手工分割
第二栈又可分第一栈，这里不多演示了