#二分法查找

二分法查找的主要思路和流程：
算法：二分法查找适用于数据量较大时，但是数据需要先排好顺序。
主要思想是：（设查找的数组区间为array[low, high]）
（1）确定该区间的中间位置K
（2）将查找的值T与array[k]比较。若相等，查找成功返回此位置；否则确定新的查找区域，继续二分查找。区域确定如下：a.array[k]>T 由数组的有序性可知array[k,k+1,……,high]>T;故新的区间为array[low,……，K-1]b.array[k]<T 类似上面查找区间为array[k+1,……，high]。每一次查找与中间值比较，可以确定是否查找成功，不成功当前查找区间将缩小一半，递归查找即可。时间复杂度为:O(log2n)。

例子：
假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.
1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为a[mid]>x，故应在前半段中查找。
2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>a[mid]，故确定应在后半段中查找。
3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。
如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。

代码展示

#include<iostream>
#define N 5
using namespace std;
int main()
{
	long long a[N],x,i,front,mid,end;
	cout<<"import the number group"<<endl;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	cout<<"import x"<<endl;
	cin>>x;
	front=0;end=N-1;mid=(front+end)/2;
	while(front<end&&a[mid]!=x)
	{
		if(a[mid]<x) front=mid+1;
		if(a[mid]>x) end=mid-1;
		mid=(front+end)/2;
	}
	if(a[mid]!=x)
	{
		cout<<"NO this number"<<endl;
	}else{
		cout<<"in "<<mid+1<<endl;
	}
	return 0;
}

以上代码就是典型的二分法查找的例子，没有动用递归算法。

接下来是运用递归算法的二分法：

#include<iostream>
#define N 5
using namespace std;
int main()
{
	int recurbinary(int *a,int x,int front,int end);
	int a[N],x,i,front,mid,end;
	cout<<"import the number group"<<endl;
	for(i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	cout<<"import x"<<endl;
	cin>>x;
	recurbinary(a,x,0,N-1);
	return 0;
	
}

int recurbinary(int *a,int x,int front,int end)
{
	long long mid;
	if(front>end) return -1;
	mid=(front+end)/2;
	if(a[mid]==x)
	{
		cout<<"in "<<mid+1<<endl;
	}
	else if(a[mid]>x) return recurbinary(a,x,front,mid-1);
	else return recurbinary(a,x,mid+1,end);
}

以上就是比较基本的二分法查找，希望能对你有用
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接下来就是利用二分进行输出。
题面： 在1~1e9的范围内，输出既定数。
代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
   int a[10]={4,2332,2323,3231};//生成待访问查找的数
   for(int i=0;i<4;i++){
     int x=a[i];
     int l=1,r=1e9;//框定两边初始边界
     int now, time=100;//time值是个相对较大的进行二分判别的次数，实际上也没有越大越好这个说法，因为当x=now时会自动跳出，我们选用100是因为是一个较保险不用刻意动脑子思考的值。
     while(time--){
        now=(l+r)/2;
        if(x<now) r=now - 1;//注意边界条件
        else if (x > now) l=now + 1;
        else break;
     }
     cout<<now<<endl;//借助for循环单个打印
   }
   return 0;
}

这里也是利用二分来进行逐渐的框定范围。而在我看来二分法的魅力就是每次不断地通过对半拦腰斩来缩小范围，也就是log2（x）这样，可以大大缩减时间复杂度。

分享一个可调用的模板：
模板题目：写一个函数BinarySearch，在包含size个元素、从小到大排序的int数组a里查找元素p，如果找到则返回元素下标，如果没找到则返回-1。要求复杂度为O(log(n))。

int BinarySearch(int a[],int size,int p)
{
 int L=0;//查找区间的左端点
 int R=size-1;//查找区间的右端点
 while(L<=R)//如果查找区间不为空则继续查找
 {
  	int mid=L+(R-L)/2;//取查找区间正中元素的下标（为了防止R+L过大溢出而采用的写法）
  	if(p==a[mid]) return mid;
  	else if(p>a[mid]) L=mid+1;//设置新的查找区间的左端点
  	else R=mid-1;//设置新的查找区间的右端点
 }
 return -1;
}