【计算几何】初步知识

本文介绍了计算几何的基本知识,包括浮点数比较、向量的加减法、点积、叉积以及向量的相关函数。此外,还讨论了点与线的关系,如直线方程、点到直线的距离,并提供了判断线段相交、点在线段上等操作的实现。最后,概述了多边形的面积计算、点在多边形内的判断,以及皮克定理等内容。

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  1. 前置知识点
    (1) pi = acos(-1);
    (2) 余弦定理 c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(t)

  2. 浮点数的比较
    const double eps = 1e-8;
    int sign(double x) // 符号函数
    {
    if (fabs(x) < eps) return 0;
    if (x < 0) return -1;
    return 1;
    }
    int cmp(double x, double y) // 比较函数
    {
    if (fabs(x - y) < eps) return 0;
    if (x < y) return -1;
    return 1;
    }

  3. 向量
    3.1 向量的加减法和数乘运算
    3.2 内积(点积) A·B = |A||B|cos©
    (1) 几何意义:向量A在向量B上的投影与B的长度的乘积。
    (2) 代码实现
    double dot(Point a, Point b)
    {
    return a.x * b.x + a.y * b.y;
    }
    3.3 外积(叉积) AxB = |A||B|sin©
    (1) 几何意义:向量A与B张成的平行四边形的有向面积。B在A的逆时针方向为正。
    (2) 代码实现
    double cross(Point a, Point b)
    {
    return a.x * b.y - b.x * a.y;
    }
    3.4 常用函数
    3.4.1 取模
    double get_length(Point a)
    {

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