Dp线性01背包问题

题目描述：

有个背包可承受重量N，现有T件物品，每件物品重量为Wi,价值为Vi ,每件物品只有一个,这个背包可以装载物品的最大价值是多少?

输入格式

第一行，两个整数，分别表示N和T，用空格隔开（N≤1000，T≤100）

接下来T行，每行两个整数，分别表示T件物品的重量Wi和价值Vi（1≤Wi,Vi≤100）

输出格式

一行，表示这个背包可以装载物品的最大价值

输入输出样列

输入样例1：

100 5 77 92 22 22 29 87 50 46 99 90

输出样例1：

133

【耗时限制】1000ms 【内存限制】256MB

看到这种题别慌。其实，这道题就是2维的线性Dp而已。

看到这题，我们要知道这道题的dp（i，j），i代表什么，j代表什么。

而最终dp(n,c)就是问题的答案。

①i表示可以选择拿前i个物品 ②j表示背包的容量

定义dp(i,j)是前i个物品中选择拿走若干个放在容量为j的背 包里能够获得的最大价值。

向Dp线性一样，它是选择达到最大值。

那这道题是如何选择呢？

我们可以根据拿或不拿这两个选择判断那个最大。

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],v[i]+dp[i-1][j-w[i]]);

ps：v[]是物品价值，w[]是物品重量。

我们如果不拿，那就把上一个物品在这个背包容量的最大值剪下来。

如果拿，就要失去背包容量。

v[i]是当前第i个物品价值。

dp[i-1][j-w[i]]其实就是在上一个物品中找背包剩余容量所能容纳物品的最大价值。

可能有些人不理解。

可以自己画一张图。

那就讲这么多，上代码！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[110][1010],w[110],v[110];
int main(){
	int n,c;
	cin>>c>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)cin>>w[i]>>v[i];
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=c;++j){
			if(w[i]>j)dp[i][j]=dp[i-1][j];
			else dp[i][j]=max(dp[i-1][j],v[i]+dp[i-1][j-w[i]]);
		}
	}
	cout<<dp[n][c];
	return 0;
}