采药 [medic]

携漫天星辰而来

于 2022-07-07 09:44:59 发布

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分类专栏： Dp线性文章标签：开发语言 c++ 算法

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这道题目描述辰辰需要在限定时间内采摘草药，目标是最大化草药总价值。通过分析，问题被转化为01背包问题，可以通过动态规划求解。题目给出的数据规模和耗时限制，并提供了样例输入和输出。解决方案是利用2维线性动态规划来实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

输入文件medic.in

第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。

接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出文件medic.out

包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样列

输入样例1：

70 3 71 100 69 1 1 2

输出样例1：

说明

【数据规模】

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

NOIP2005年普及组第三题

【耗时限制】1000ms 【内存限制】128MB

这道题乍一看题目好像很唬人，其实，你只要细心的读一读题目就会发现：这居然就是01背包！

其实01背包用到的就是2维的线性Dp而已。

看过Dp01背包的都应该知道咋么做。

那话不多说，上代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
 int dp[1001][1001];
 int t[101],v[101]; 
 int main(){  
    int time,m,i,j;
    scanf("%d%d",&time,&m);
    for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
    for(i=1;i<=m;i++)
        for(j=1;j<=time;j++)
            if(j>=t[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-t[i]]+v[i]);
            else dp[i][j]=dp[i-1][j];
        printf("%d\n",dp[m][time]);
    return 0;
}