解决01背包问题的DP方法

最新推荐文章于 2024-06-17 00:06:23 发布

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本文介绍了两个实际问题的算法解决方案：一是确定发票的最大可报销金额，涉及多种类型的发票及其金额限制；二是如何通过时间安排最大化参与者的快乐度，考虑活动的持续时间和发起人的离校时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

解题参考：http://blog.youkuaiyun.com/wumuzi520/article/details/7014559

题目描述：

现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

输入：

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（N<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
    m Type_1:price_1 Type_2:price_2 ... Type_m:price_m
    其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

输出：

对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

样例输入：

200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0

样例输出：

123.50
1000.00
1200.50

#include<iostream>
#include <map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#include <string>
#include <limits>

# include <iostream>
#include <sstream>
# include <string.h>
#include <iomanip>
# include <stdio.h>
# include <stack>
# include <stdlib.h>
using namespace std;

//解决01背包问题动态规划数组
int dp[3000010];

int main()
{
	freopen( "in.txt","r",stdin);
	double q = 0;
	int N = 0;

	while ( cin>>q>>N && N!= 0 )
	{
		//可报销单据的权重
		vector< int > weight;
		for( int j = 0; j < N ;j++)
		{
			//每张单据中的类型数
			int m = 0;
			char k = 0;
			double amount = 0;
			double total = 0;
			bool ok = true;
			cin>>m;
			for( int  i=  0; i< m ; i++)
			{
				cin>>k;
				getchar();
				cin>>amount;
				if( k != 'A' && k != 'B' && k != 'C')
					ok = false;
				total += amount;
			}
			if( total > 1000 )
				ok =false;
			if( ok == false )
				continue;
			weight.push_back( total *100 );
		}

		memset( dp, 0,sizeof(dp));
		int Q = (int ) (q * 100); 
		for( int  w = 0; w < weight .size() ; w ++)
		{
			//从后往前遍历，防止覆盖
			for( int t = Q ; t  >= weight[w] ; t --)
			{
				if( dp[t] < dp[t - weight[w] ] + weight[w] )
				{
					dp[ t] = dp[t - weight[w] ] + weight[w]; 
					//cout<<t<<":"<<dp[t]<<endl;
				}
			}
		}
		cout<<dp[Q]<<endl;
		cout<<setprecision(2) <<fixed<< (double)(dp[ Q]) /100<<endl;
	}
}

题目描述：

    每年毕业的季节都会有大量毕业生发起狂欢，好朋友们相约吃散伙饭，网络上称为“bg”。参加不同团体的bg会有不同的感觉，我们可以用一个非负整数为每个bg定义一个“快乐度”。现给定一个bg列表，上面列出每个bg的快乐度、持续长度、bg发起人的离校时间，请你安排一系列bg的时间使得自己可以获得最大的快乐度。

    例如有4场bg：
    第1场快乐度为5，持续1小时，发起人必须在1小时后离开；
    第2场快乐度为10，持续2小时，发起人必须在3小时后离开；
    第3场快乐度为6，持续1小时，发起人必须在2小时后离开；
    第4场快乐度为3，持续1小时，发起人必须在1小时后离开。
    则获得最大快乐度的安排应该是：先开始第3场，获得快乐度6，在第1小时结束，发起人也来得及离开；再开始第2场，获得快乐度10，在第3小时结束，发起人正好来得及离开。此时已经无法再安排其他的bg，因为发起人都已经离开了学校。因此获得的最大快乐度为16。

    注意bg必须在发起人离开前结束，你不可以中途离开一场bg，也不可以中途加入一场bg。
又因为你的人缘太好，可能有多达30个团体bg你，所以你需要写个程序来解决这个时间安排的问题。

输入：

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含一个整数N (<=30)，随后有N行，每行给出一场bg的信息：
    h l t
    其中 h 是快乐度，l是持续时间（小时），t是发起人离校时间。数据保证l不大于t,因为若发起人必须在t小时后离开，bg必须在主人离开前结束。

    当N为负数时输入结束。

输出：

每个测试用例的输出占一行，输出最大快乐度。

样例输入：

样例输出：

7
16

#include<iostream>
#include <map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<functional>
#include <string>
#include <limits>

# include <iostream>
#include <sstream>
# include <string.h>
#include <iomanip>
# include <stdio.h>
# include <stack>
# include <stdlib.h>
using namespace std;

//解决01背包问题动态规划数组
int dp[1000];
struct bg
{
	int h,l,t;
};
vector < bg > bgs(31);

int cmp( bg a, bg b)
{
	if( a.t < b.t )
		return 1;
	else
		return 0;
}
int main()
{
	freopen( "in.txt","r",stdin);
	int N = 0;
	int h, l, t ;
	while( cin>>N && N >= 0 )
	{
		int maxt = 0;
		for( int i = 0; i < N ; i++)
		{
			cin>>bgs[i].h>>bgs[i].l >>bgs[i].t;
			maxt = max( maxt, bgs[i].t);
		}
		memset( dp , 0, sizeof(dp));
		sort( bgs.begin(),bgs.end() ,cmp );
		for( int i = 0; i< bgs.size() ;  i++)
		{
			for( int j = bgs[i].t ; j >= bgs[i].l ; j -- )
			{
				if( dp[j] < dp[ j - bgs[i].l ] + bgs[i].h ) 
				{
					dp[j] =  dp[ j - bgs[i].l ] + bgs[i].h;
				}
			}
		}
		cout<<dp[maxt]<<endl;
	}
}