10、MATLAB线性代数实践与M-book界面使用指南

MATLAB线性代数实践与M-book界面使用指南

1. 线性代数实践问题

1.1 矩阵等式验证

在矩阵相关问题中，有等式 (AU = UR) 。我们需要对问题 10 中的每个系数矩阵验证 (AU = UR) 。同时，若矩阵 (A) 可逆，有 (U^{-1}AU = R) 。当两个可对角化矩阵 (A) 和 (B) 有相同的特征向量集时，由于对角矩阵可交换，那么 (A) 和 (B) 也可交换。下面给出两个矩阵：
(A =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 2 \
-1 & 0 & 4 \
-1 & -1 & 5
\end{pmatrix})，
(B =
\begin{pmatrix}
5 & 2 & -8 \
3 & 6 & -10 \
3 & 3 & -7
\end{pmatrix})

我们要验证它们的特征向量矩阵“相同”（即列向量相差一个标量倍数），并且验证 (AB = BA) 。

1.2 遗传继承模型

在遗传继承模型中，后代的性状由父母的基因型决定。假设父母的基因有两种独立可能性 (A)（显性基因）和 (a)（隐性基因），且每种可能性概率相等。以下是不同父母基因型组合下后代基因型的概率表：
| 父母基因型 | AA - AA | AA - Aa | AA - aa | Aa - Aa | Aa - aa | aa - aa |
| — | — | — | — | — | — | —