极值问题-（斐波那契数列）

最新推荐文章于 2025-01-26 09:42:44 发布

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本文介绍了如何使用斐波那契数列解决寻找满足特定条件的m和n的问题，使得m² + n²的值最大化。通过公式变形和样例输入输出，揭示了m和n的关系，并发现它们对应斐波那契数列中相邻的两个数。通过依次尝试斐波那契数列的项，可以找到符合条件的m和n。

已知m、n为整数，且满足下列两个条件：

    ① m、n∈{１，２，…，k}，即1≤m，n≤k

    ②（n2－m*n－m2）2＝1

   你的任务是：编程输入正整数k（1≤k≤109），求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m2＋n2的值最大。例如，从键盘输入k=1995，则输出：m=987   n=1597。

输入

输入正整数k（1≤k≤109）
输出

输出满足条件的m、n，并且使m2＋n2的值最大。
样例输入

1995
样例输出

m=987
n=1597

分析咋一看好像很麻烦的，开动机智的小脑袋瓜就可以想出来啦hhhh
咳咳其实是对条件中的公式进行变形
（n^2 -n*m-m^2）^2=1
( m^2+n*m-n^2 )^2 =1
( m^2+n*m-n^2 )= m^2+2*n*m+n^2-m*n-2*n^2;
( m^2+n*m-n^2 )=(m+n)^2-m*n-2*n^2;
综上可推出

（n^2 -n*m-m^2）^2=((m+n)^2-(m+n)*n-n^2)^2
即 m->n,n->m+n;
嘿嘿嘿这个时候我们从最简单的情况带入；
带入m=1时，解出n=1;
带入m=2时，解出n=3;
带入m=3时，解出n=5;
带入m=4时，无解；
带入 m=5时，解出n=8;
……….
1,1,2,3,5,8,……..这这这不就是传说中的斐波那契数列嘛？？！！！
得出规律，n,m时斐波那契数列中相邻的两个数。即求出斐波那契数列中<=k的相邻的两个数即可。如果还是不理解的话就看代码吧。