极值问题（斐波那契数列）

hpp__hpp

于 2017-07-09 21:12:44 发布

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分类专栏：杂题

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博客探讨了一道与极值问题相关的题目，指出不能通过枚举方法解决，关键在于将问题转化为斐波那契数列的形式。通过数学转化，找到相邻斐波那契数的关系，并说明找到最接近给定值k的两个斐波那契数即可解题，强调观察和转化在解题中的重要性。

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咋一看没切入点，然后就崩了。

k 的大小决定了此题不能枚举。

转化成其他相同形式很关键！！

（n^2-n*m-m^2）^2 = ( -(m+n)^2 + 2n^2 + m*n)^2 = ((m+n)^2 - (n+m)*n + n^2)^2

发现 n 等价与 n + m

m 等价于 n

也就是斐波那契数列都满足于此式

而且m, n 为相邻的斐波那契数

所以找最接近k的两个就行了= =

观察和转化很重要！！！

代码如下

#include <cstdio>
#define max(a,b) a>b?a:b
int dp[1000001];
int main(){
	int i, j, k;
	scanf("%d", &k);
	dp[0] = dp[1] = 1;
	for(i = 2; i <= 1000001; i++){
		dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
		if(dp[i] > k){
			printf("m=%d\nn=%d\n", dp[i-2], dp[i-1]);
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}