acwing 861 二分图的最大匹配

最新推荐文章于 2025-07-23 09:00:03 发布

NirvanaCensor

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分类专栏： acwing刷题笔记文章标签：算法数据结构

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该程序实现了求解二分图最大匹配的算法。通过遍历并尝试配对节点，如果当前节点的预选对象无匹配或其原匹配对象有其他可配对对象，则形成新的匹配。最后统计成功匹配的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

大体思路：现给定一个二分图，假设二分图的两个集合为a和b，a和b的每条边的任一端点都不能与其他边重合，每组合一条边确定下来最大匹配数就+1，从a集合开始每个点都作为一回起点都循环一遍，得出最大匹配数，如果a中i点指向的b中的j节点已有配对节点（假设为x），则看a中x点有无其他可指向的可配对对象（假设为y），如果存在，则i与j配对，x与y配对；如果不存在，则i匹配失败。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 510,M = 1e5 + 10;

int n1, n2, m;//n1, n2两组分别表示二分图的左右集合，m是边，可简单看成男女两组
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int match[N];//match[i] = a表示n2组内第i个的现有匹对对象是n1组的a，即女孩a当前对象是男孩i
bool st[N];//表示有没匹对过

bool find(int x)
{
    for(int i = h[x];i != -1;i = ne[i])//遍历当前n1内的点x能指向的n2部分，即遍历x自己喜欢的对象
    {
        int j = e[i];
        if(!st[j])//如果女生j在这轮模拟中没有匹配对象
        {
            st[j] = true;//n1中x预选n2中j，即男孩x预定女孩j
            if(match[j] == 0 || find(match[j]))//如果女孩j无对象，或者原男友有其他可预定的对象，则成功匹对
            {
                match[j] = x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;//x喜欢的对象都有对象且他们的对象都无备胎，挖墙脚失败
}

void add(int a,int b)//见 846
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

int main()
{
    cin >> n1 >> n2 >> m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    
    while(m--)
    {
        int a, b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);//虽然是无向图但实际上只要考虑n1指向n2的边，所以单边处理。
    }
    
    int res = 0;
    for(int i = 1;i <= n1;i++)
    {
        memset(st,false,sizeof st);//每轮预定的情况都是不一样的所以需要重复初始化
        if(find(i)) res++;
    }
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}