acwing 859 Kruskal算法求最小生成树

原创已于 2023-02-07 23:24:57 修改 · 223 阅读

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#算法

于 2023-02-07 23:23:27 首次发布

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该程序使用Kruskal算法，通过并查集数据结构寻找图的最小生成树。首先对边按权重排序，然后遍历边，若两个顶点不在同一集合，则合并集合并将边权重累加，直至找到n-1条边。若最终边数少于n-1，表示无解。

思路：图初始化完成后，将图内所有的边的权按照从小到大排，然后借用并查集的思想将所有点各自初始为一个集合，如果两个点存在某种方式连通，则将两个点的集合并起来，表示两点连通了，并将对应边的权累加上去，直到循环结束，如果结果发现集合内边不等于节点数-1，那么则说明不存在最小生成树。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

const int M = 1e5 + 10, N = M * 2;         

int n,m,p[M];

struct edge
{
    int a,b,w;

     bool operator< (const edge &W)const
    {
        return w < W.w;
    }
}edges[N];

int find(int x)//具体可看连通块那一节的笔记
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
} 

int kruskal()
{
    int res=0,cnt=0;//res记录最小生成树所有边的权重和,cnt记录的是加入到最小树中边的数量
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a=edges[i].a,b=edges[i].b,w=edges[i].w;
        if(find(a)!=find(b))
        //看a，b在不在同一个集合内，这里在不在一个集合可看作有没有连通起来
        //如果两者已经在一个集合，再执行以下三行的话就会出现环，树是不允许出现环的
        {
            p[find(a)]=p[find(b)];//将a,b所在的两个集合合并起来
            cnt++;//加入a<->b边
            res+=w;//把a<->b边的权重加上去
        }
    }

    if(cnt < n-1) return 0x3f3f3f3f;//因为树共有n个节点，如果全连通应该最后结果集合内会有n-1条边
    else return res;
}

int main()
{
    cin>>n>>m;

    for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;//初始化并查集

    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b,w;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        edges[i]={a,b,w};
    }

    sort(edges,edges+m);//将边的权重按照从小到大排

    int t = kruskal();

    if(t==0x3f3f3f3f) printf("impossible\n");
    else printf("%d\n",t);

    return 0;
}