acwing 860 染色法判定二分图

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#算法 #数据结构

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该文介绍了二分图的概念，即图中节点可以分为两个集合，边仅存在于不同集合之间。通过深度优先搜索和染色法，可以判断一个图是否为二分图。提供的C++代码实现了这一算法，检查图中是否存在冲突（相邻节点同色），从而确定图是否可二分。

二分图白话定义：能将一张图上的点分入两个集合，且集合内不存在边，边只存在于两个集合之间，那么这样的图就是二分图

思路：首先因为要判断图是否是二分图，那么可以借助染两种色把图的点分为两个集合，以黑白两色为例，先定义任意一点为白色，那么它的邻接点就都涂成黑色，如果整个图上色结束都没有出现冲突（相邻两点同色）那么这就是一个二分图，反之则图上存在奇数环，不能构成二分图（奇数环为节点是奇数的环，走完一圈会发现起点处的颜色是不一样的）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10,M = 2 * N;

int n,m;
int h[N],ne[M],e[M],idx;
int color[N];

void add(int a,int b)// 见笔记 846
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u,int v)
{
    color[u] = v;//假设1为白色，2为黑色
    for(int i = h[u];i != -1;i = ne[i])//找u点的相邻点
    {
        int j = e[i];
        if(!color[j])//没染过色
        {
            if(!dfs(j,3 - v)) //染成与当前点不同的颜色
            return false;
        }
        else if(color[j] == v) //相邻点染过色但是和当前点颜色一致，有错误
        return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h,-1,sizeof h);//同 846
    
    while(m--)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    
    bool flag = true;//用于判断涂色过程有无错误
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(!color[i])//如果没有被染过色
        {
            if(!dfs(i,1))//如果染成白色存在错误
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}