codeforces 461B Appleman and Tree (树形dp)

本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定染色分割问题的算法。问题要求将一棵给定的树分割成多个联通块,每个块包含唯一的一个黑色节点。文章详细解释了状态定义、状态转移方程及实现细节,并提供了一个完整的C++代码示例。

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题意:

给定n个点的树,0为根,下面n-1行表示每个点的父节点最后一行n个数 表示每个点的颜色,0为白色,1为黑色。把树分成若干个联通块使得每个联通块有且仅有一个黑点,问有多少种分法(结果mod1e9+7)

题解:

状态dp[i][2] 1表示这个点在内子树归属于黑点了,0表示不归属。

方程:

dp[u][1] = dp[u][1] * dp[v][0] + dp[u][1] * dp[v][1] + dp[u][0] * dp[v][1];
dp[u][0] = dp[u][0] * dp[v][0] + dp[u][0] * dp[v][1];

注意转移的先后,dp[u][1]用到了dp[u][0]所以要先计算。


/**

*/
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const lld OO=1e18;
const int Mod=1000000007;
const int maxn=100000+5;
lld dp[maxn][2];
int col[maxn];
struct EDGE
{
    int v,next;
}E[maxn];
int head[maxn],tol;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    tol=0;
}

void add_edge(int u,int v)
{
    E[tol].v=v;
    E[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}

void tree_dp(int u)
{
    dp[u][1]=col[u];
    dp[u][0]=col[u]^1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].v;
        tree_dp(v);
        dp[u][1]=(dp[u][1]*dp[v][0]+dp[u][1]*dp[v][1]+dp[u][0]*dp[v][1]+Mod)%Mod;
        dp[u][0]=(dp[u][0]*dp[v][0]+dp[u][0]*dp[v][1]+Mod)%Mod;
    }
}

int main()
{
    int n,u,v;
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d",&u);
        v=i;
        add_edge(u,v);
    }
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
        scanf("%d",&col[i]);
    tree_dp(0);
    cout<<dp[0][1]<<endl;
    return 0;
}





引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中,subtree指的是子连通块,而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大,可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正,则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] 问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题?如何解决? 回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中,需要求解子连通块的最大权值和,使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程,维护一个dp数组,表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程,处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中,需要维护一个sum变量,用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负,决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终,ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\] #### 引用[.reference_title] - *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.csdn.net/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item] [ .reference_list ]
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