codeforces 461B Appleman and Tree (树形dp)

最新推荐文章于 2024-01-23 17:08:39 发布

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动态规划—树形dp

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本文介绍了一种使用树形动态规划方法解决特定染色分割问题的算法。问题要求将一棵给定的树分割成多个联通块，每个块包含唯一的一个黑色节点。文章详细解释了状态定义、状态转移方程及实现细节，并提供了一个完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定n个点的树，0为根，下面n-1行表示每个点的父节点最后一行n个数表示每个点的颜色，0为白色，1为黑色。把树分成若干个联通块使得每个联通块有且仅有一个黑点，问有多少种分法（结果mod1e9+7）

题解：

状态dp[i][2] 1表示这个点在内子树归属于黑点了，0表示不归属。

方程：

dp[u][1] = dp[u][1] * dp[v][0] + dp[u][1] * dp[v][1] + dp[u][0] * dp[v][1]；
dp[u][0] = dp[u][0] * dp[v][0] + dp[u][0] * dp[v][1];

注意转移的先后，dp[u][1]用到了dp[u][0]所以要先计算。

/**

*/
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const lld OO=1e18;
const int Mod=1000000007;
const int maxn=100000+5;
lld dp[maxn][2];
int col[maxn];
struct EDGE
{
    int v,next;
}E[maxn];
int head[maxn],tol;

void init()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    tol=0;
}

void add_edge(int u,int v)
{
    E[tol].v=v;
    E[tol].next=head[u];
    head[u]=tol++;
}

void tree_dp(int u)
{
    dp[u][1]=col[u];
    dp[u][0]=col[u]^1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next)
    {
        int v=E[i].v;
        tree_dp(v);
        dp[u][1]=(dp[u][1]*dp[v][0]+dp[u][1]*dp[v][1]+dp[u][0]*dp[v][1]+Mod)%Mod;
        dp[u][0]=(dp[u][0]*dp[v][0]+dp[u][0]*dp[v][1]+Mod)%Mod;
    }
}

int main()
{
    int n,u,v;
    init();
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d",&u);
        v=i;
        add_edge(u,v);
    }
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
        scanf("%d",&col[i]);
    tree_dp(0);
    cout<<dp[0][1]<<endl;
    return 0;
}