Delaunay 角网的逐点插入算法：点云分析与实现

Delaunay 角网是一种常用的几何数据结构，用于对点云进行分析和处理。逐点插入法是一种有效的算法，可以在给定的点云中逐步构建出完整的 Delaunay 角网。本文将详细介绍逐点插入法的原理，并提供相应的源代码实现。

Delaunay 角网的基本概念
Delaunay 角网是指在给定的点集中，以点集中的点为顶点构成的三角网格。该三角网格具备一些特殊的性质，其中最重要的性质是每个三角形的外接圆不包含点集中的其他点。这个性质使得 Delaunay 角网在很多应用中具有良好的性能和鲁棒性。

逐点插入法的原理
逐点插入法是一种自底向上的算法，通过逐步添加点到 Delaunay 角网中来构建完整的角网。其基本思想是从一个简单的三角形开始，然后逐步添加新的点并维护角网的性质。

算法的基本步骤如下：

1. 创建一个超级三角形，该超级三角形包围了整个点云。超级三角形的顶点坐标需要根据点云的范围来确定，通常选择一个较大的正方形或正圆形作为超级三角形。
2. 将超级三角形添加到角网中。
3. 遍历点云中的每个点，依次将每个点插入到角网中。
4. 插入点时，首先找到包含该点的三角形。可以使用点与三角形外接圆的关系来判断一个点是否在三角形内部。如果该点在三角形内部，将该三角形的三条边删除，并将该点与三角形的三个顶点连接，形成新的三个三角形。
5. 为了保持角网的一致性，需要进行一些修复操作。修复操作的目标是去除相邻三角形的共边，并连接未连接的边，以保持 Delaunay 角网的性质。
6. 重复步骤3至5，直到遍历完所有的点。
7. 删除超级三角形，得到最终的 Delaunay 角网。

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