Delaunay 三角网分治算法:点云分析

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本文详细介绍了如何使用分治算法构建Delaunay三角网,适用于点云分析。通过递归地分割点云,构建子集的三角网,最后合并得到完整的Delaunay三角网。文中提供了Python代码示例,利用NumPy和Matplotlib进行点云生成及可视化。

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Delaunay 三角网是计算机图形学和计算几何学中常用的数据结构,用于表示离散点集的连续三角剖分。在本文中,我们将介绍一种基于分治算法的 Delaunay 三角网构建方法,并提供相应的源代码。

分治算法是一种将问题分解为更小、更易解决的子问题的方法。对于点云分析中的 Delaunay 三角网构建问题,我们可以通过递归地将点云划分为较小的子集,然后构建子集的 Delaunay 三角网,最后将这些子网合并成一个完整的三角网。下面是一个详细的算法描述:

  1. 定义一个函数 buildDelaunay,接受点云集合 points 作为输入参数,并返回一个表示 Delaunay 三角网的数据结构。

  2. buildDelaunay 函数中,首先检查点云集合 points 是否为空或只包含一个点。如果是,直接返回一个空的三角网。

  3. 如果点云集合 points 中包含两个点,直接连接这两个点并返回一个包含这条边的三角网。

  4. 如果点云集合 points 中包含三个点,构建一个初始的三角网,并返回这个三角网。

  5. 如果点云集合 points 中包含超过三个点,执行以下步骤:

    • 选择一个点作为分割点(例如,可以选择点云集合的中间点)。
    • 将点云集合分割为两个子集,分别包含左边和右边的点。
    • 递归调用 buildDelaunay</
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