Codeforces 1133E

最新推荐文章于 2023-12-25 23:36:37 发布

roMxx

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分类专栏： Codeforces

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Morphling___/article/details/88670017

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这篇博客讨论了Codeforces竞赛中的问题1133E，涉及将n个能力值不同的学生分组，每组内的能力值差不超过5。博主分享了先排序再动态规划求解的思路，描述了状态转移方程，并提供了AC代码。尽管博主对动态规划理解尚浅，但希望通过更多练习加深理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

http://codeforces.com/contest/1133/problem/E

题意

$n$ 个学生，第 $i$ 个学生能力值为 $a i$ ，要把他们分成不超过 $k$ 个且至少一个不为空的组，要求每个组内学生的能力值相差不超过5，问最多能有多少个学生能加入组。

思路

先排序，这样最后分组之后同一组的人一定是相邻的

设 $d p [i] [j]$ 表示考虑前 $i$ 个学生，分成 $j $ 组时，学生的最大人数

设 $c n t [i] $ 表示以第 $i $ 个学生开头的一组最多有几个同学

假设学生编号是 $1 . . . n $ ，那么 $d p [i] [j] $ 有两种转移情况：

如果第 $i $ 个学生不进组，那么 $d p [i] [j] = d p [i - 1] [j] $
如果第 $i $ 个学生进组，我们可以考虑 $d p [x] [j - 1] ， x < = i $ 的情况，这时候可以组一个新队，让学生 $x + 1, x + 2, . . . . . . i - 1, i $ 加进去，也就是让 $c n t [x] $ ，因此 $d p [i] [j] = d p [x] [j - 1] + c n t [x] $ ，其中 $x + c n t [x] - 1 = i $

最后答案就是 $d p [n] [k] $

因此得出转移方程：

$d p [i] [j] = m a x (d p [i] [j], d p [i - 1] [j])$
$d p [i + c n t [i] - 1] [j] = m a x (d p [i + c n t [i] - 1] [j], d p [i - 1] [j - 1] + c n t [i])$
边界 $d p [i] [0] = d p [0] [j] = 0$

标程和题解是下标从0开始的，我看不太懂，这个方法AC了，但是我还是有点懵

目前我对动态规划的理解还不够深刻，请多多指教

准备等我做了足够多动态规划的题目之后再回过头来看

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = atan(1.0)*4;
const int INF = 0x7ffffff;
const ll MOD = 1000000007;
const int maxn = 5010;
ll GCD(ll a, ll b){return b==0?a:GCD(b,a%b);}

int a[maxn];
int cnt[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
//  freopen("output.txt", "w", stdout);
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	sort(a + 1, a + n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		while(i + cnt[i] <= n && a[i + cnt[i]] - a[i] <= 5)
			cnt[i]++;
	}
/*
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		printf("--%d %d %d\n",i,a[i],cnt[i]);
	}
*/
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= k; j++)
		{
			dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j]);
			dp[i + cnt[i] - 1][j] = max(dp[i + cnt[i] - 1][j], dp[i - 1][j - 1] + cnt[i]);
		}
	}
	printf("%d\n", dp[n][k]);
/*
	for(int i = 0; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 0; j <= k; j++)
		{
			printf("%d %d %d\n",i,j,dp[i][j]);
		}
	}
*/
	return 0; 
}