合唱团_牛客网【动态规划实现】

有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

输入描述:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试数据的第一行包含一个整数 n (1 <= n <= 50)，表示学生的个数，接下来的一行，包含 n 个整数，按顺序表示每个学生的能力值 ai（-50 <= ai <= 50）。接下来的一行包含两个整数，k 和 d (1 <= k <= 10, 1 <= d <= 50)。

输出描述:

输出一行表示最大的乘积。

示例1

输入

3
7 4 7
2 50

输出

49

 

分析：首先这是一个最优化问题【因为选择的k个学生不同，最后的结果也不一样，题目要求求最大，就需要从这些结构中选出最大的那个】

所以我们可以先确定 选择第k个学生的所有可能位置，得到这些所有可能位置下的最大乘积，然后从这些最大乘积中再选出最大的那个

那么如何确定第k个学生的所有可能位置呢？

我们只要保证 从前往后选择时，至少有k-1个学生可选，那么剩余的位置就是第k个学生的所有可能位置了

如何求解：计算出选择k-1个人的最大乘积，然后乘以当前第k个学生的能力值，即可得到选择k个学生的最大乘积

那么如何确定第k-1个学生的所有可能位置呢？

这里有两点需要注意：

1.保证 从前往右选择时，至少有k-2个学生可选

2.第k-1个学生跟第k个学生位置编号差不超过d

所以在找第k-1个学生所有可能位置的初始值时，我们需要取的是上述两种情况下的较大值，这样两种情况才能同时满足

此时又有一个问题值得注意：学生的能力值有正有负，那么

在第k个学生能力值为正数的情况下，求选择k个学生的最大乘积时，直接用已得到的选择k-1个学生的最大乘积乘以第k个学生的能力值便可得到