K Balanced Teams CodeForces - 1133E (Dp)

最新推荐文章于 2020-11-10 14:36:17 发布

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博客围绕一个选数问题展开，给出n个数，要选取若干数组成至多k组，每组最大最小值差值不超5，求被选上的总人数。题解采用动态规划，将数排序，用f[i][j]表示状态，考虑第i个数选与不选两种情况求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出 n 个数，选取其中若干个数分别组成至多 k 组，要求每组内最大值与最小值的差值不超过5，求最后被选上的总人数。

题解：

将a[1∼n] 从小到大排序，

f[i][j] 表示到第 i 个数为止，已经组成 j 组，最多可以包含多少个数。

那么，考虑第 i 个数选取与否，如果不选，那么 $f[i][j] = f[i-1][j]$ ,

如果选，那么必然是第 i 个数所在组人数加上前面那些组人数，假设 p 表示距离 a[i]左侧最远的那个位置（满足 $a[i] - a[p] <= 5$ ）， $f[i][j] = (i-p+1) + f[p-1][j-1];$ 这里 $f[p-1][j-1]$ 是指p之前的那些组的人数

题目链接：

https://cn.vjudge.net/problem/CodeForces-1133E

参考：

https://www.cnblogs.com/dilthey/p/10804527.html

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, k;
const int maxn = 5000 + 10;
int a[maxn];
int f[maxn][maxn];
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a+1, a + n + 1);
    int p = 1;
    int ans = 1;
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        while(p < i && a[i] - a[p] > 5)     // p~i为一组
            p++;
        for(int j = 1; j <= min(k, i); j++)          //i可能小于k，也可能大于k（这时就应限制大小）
        {
            f[i][j] = max(f[i-1][j], (i - p + 1) + f[p-1][j-1]);
            ans = max(ans, f[i][j]);
        }

    }
    cout << ans << endl;

}