L2-004 这是二叉搜索树吗

L2-004 这是二叉搜索树吗？ （25 分)

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

思路

先序遍历是根-左-右，而二叉搜索树中根的左儿子都小于根，右儿子都大于等于根，所以可以递归判断这棵树是不是二叉搜索树。镜像的话就是条件全反过来。

根据输入的先序遍历序列去构造二叉搜索树，如果失败，则构造出的树的结点数一定小于n，这时候可能是镜像，再构造一遍镜像的二叉搜索树，还是失败则不是二叉搜索树，否则输出后序遍历。这个后序遍历的序列可以在构造的时候就求出来。

AC代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1010;

int pre[maxn];
int n, ismirror = 0;
vector<int> v;

void build(int l, int r) {
    if(l > r)
        return;
    int tl = r;     	//l...tl左子树
    int tr = l + 1; 	//tr...r右子树
    if(ismirror == 0) {
        while(tl > l && pre[tl] >= pre[l])
            tl--;
        while(tr <= r && pre[tr] < pre[l])
            tr++;
    }
    else {				//镜像的话条件相反
        while(tl > l && pre[tl] < pre[l])
            tl--;
        while(tr <= r && pre[tr] >= pre[l])
            tr++;
    }
    if(tr - tl != 1)
        return;
    build(l + 1, tl);	//构建左子树
    build(tr, r);		//构建右子树
    v.push_back(pre[l]);//根。左-右-根就是后序遍历，把这句话往上移可以构造先序和中序遍历
    return;
}

int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &pre[i]);
    }
    build(1, n);
    if(v.size() != n) {
        ismirror = 1;
        v.clear();
        build(1, n);
    }
    if(v.size() != n)
        printf("NO\n");
    else {
        printf("YES\n");
        for(int i = 0; i < v.size(); i++) {
            if(i == v.size() - 1)
                printf("%d\n", v[i]);
            else
                printf("%d ", v[i]);
        }
    }
    return 0;
}