L1-046 整除光棍

最新推荐文章于 2025-03-24 20:31:49 发布

roMxx

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博客探讨了如何找到能被一个不以5结尾的奇数整除的最小的光棍数字（全由1组成）。它提供了一种解决方法，通过不断增加光棍的位数，直到找到满足条件的解，并给出了一个具体的示例来解释该过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

L1-046 整除光棍（20 分)

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：

输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：

在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：

输出样例：

3584229390681 15

思路

题目就是求一个n位都是1的被除数，除以x后的最小的商。

一开始看到这么多位还想着模拟大数乘法，是真的愚蠢，数学没学好。

显然，被除数一开始在末位不断添1直到被除数大于除数，然后开始求商。求出第一个商后求余数，若余数为零说明运算结束，否则在余数末位添1当作被除数，重复直到余数为零。

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = atan(1.0)*4;
const int INF = 0x7ffffff;
const ll MOD = 1000000007;
const int maxn = 100010;
ll GCD(ll a, ll b){return b==0?a:GCD(b,a%b);}

int main() {
//	freopen("input.txt", "r", stdin);
//  freopen("output.txt", "w", stdout);
	int x, s = 1, n = 1;
	scanf("%d", &x);
	while(s < x) {
		s = s * 10 + 1;
		n++;
	}
	while(1) {
		printf("%d", s / x);
		s = s % x;
		if(s == 0) {
			printf(" %d\n", n);
			break;
		}
		else {
			s = s * 10 + 1;
			n++;
		}
	}
	return 0; 	
}