智能机器人与旋量代数(11)

3.2.2 旋量的基本概念

点、线、面是描述欧式几何空间的三个基本元素，而旋量(screw quantity)作为另外一个几何元素，由直线引申而来。根据Ball (1871) 的定义，“旋量是一条具有节距的直线”。简单而言，可以直观地将旋量视为一个机械螺旋。

旋量是含旋矩的线矢量，为几何量。也是李代数中通过原点的射线，是射影李代数$se(3)$中的元素。旋量集合构成五维射影空间。

速度旋量是附有速度幅值的旋量，用以描述刚体关于旋量轴线的运动，是李代数$se(3)$的元素，速度旋量可以表示为六维的李代数$se(3)$的伴随表示，与$R^6$同构。

力旋量是附有力幅值的旋量，是对偶李代数$s{e}^{\ast }(3)$的元素。与速度旋量构成互易关系的力旋量常表示为$R^6$中向量空间$s{e}^{\ast }(3)$的向量。

定义3.5 带有旋矩要素的线矢量即为旋量。线矢量$L$和旋矩$h$相结合即可得到旋量，旋量的六维向量形式为：
$$S=\left(\begin{array}{c}l\\ r\times l+hl\end{array}\right)=(s_x,s_y,s_{}$$