考题8-2
描述
一个无向图有 n 个点,m 条边。每个点 i 都有一个点权,记为 wiwi。
询问给定两个点 s 和 t,求以 s 为起点 t 为终点的所有可能路径中,路径上的点权的最大值的最小值。如果不存在从 s 到 t 的通路,则输出 -1。
输入
第一行两个正整数 n,m。
第二行 n 个正整数,代表 n 个点的点权,用空格隔开。
接下来 m 行,每行两个整数u,v(1 ≤ u,v ≤ n),表示点 u 和点 v 之间有一条无向边。
接下来一行两个整数s,t,意义同描述。
输入保证无重边、自环。
输出
输出一行一个整数,表示询问的答案。
输入样例1
5 7
4830 7704 72484 76234 35717
1 2
1 3
1 4
3 5
4 2
4 3
1 5
2 5
输出样例1
35717
样例1解释
2-5 的路径有 2-1-5 和 2-1-3-5 两种,路径上的最大值分别为 35717 和 72484,最小值为 35717。
样例 2
限制
对于25%的数据,n≤100,m≤200;
对于50%的数据,n≤1000,m≤3000;
对于75%的数据,n≤10000,m≤30000;
对于100%的数据,n≤100000,m≤200000,0<wi≤1000000<wi≤100000
所有输入数据的数值都在int范围内。
考题11-2
题目描述
给一张带权无向图 G=(V,E)G=(V,E),其中 V={1,2,⋯,n}V={1,2,⋯,n}。
记 GG 上以 11 为起点,nn 为终点的所有简单路径(即点、边都不重复的路径)构成的集合为 PP,给定非负整数 kk,求:
minP∈PminS⊆E(P),|S|≤kmaxe∈E(P)−Sw(e)minP∈PminS⊆E(P),|S|≤kmaxe∈E(P)−Sw(e)
其中,E(P)E(P) 表示路径 PP 上所有边构成的集合,w(e)w(e) 表示边 ee 的权值,|S||S| 表示集合 SS 的元素个数(上式中间层 minmin 运算的范围即 E(P)E(P) 所有大小不超过 kk 的子集),集合减法定义为 A-B={x∣x∈A,x∉B}A−B={x∣x∈A,x∉B},最内层 maxmax 运算即求路径 PP 上去掉 SS 集合中的边剩下的边的边权最大值(对于空集的结果为 0)。所有输入数据保证 11 到 nn 之间至少存在一条路径。
注:由于 OJ 显示问题,路径集合 PP 在行内与行间公式显示有差别。
输入格式
从标准输入读入数据。
输入第一行为三个整数 n,m,kn,m,k,分别表示 V,EV,E 的大小,与题目描述中提及的给出的参数 kk。
接下来 mm 行依次描述每条边,其中第 ii 行为三个整数 ui,vi,wiui,vi,wi,表示点 ui,viui,vi 之间有一条权值为 wiwi 的无向边。
输出格式
输出到标准输出。
输出一行一个非负整数,表示所求答案。
样例1输入
6 7 2
6 5 8
5 4 6
4 1 5
4 3 9
4 2 8
2 3 4
6 3 8
样例1输出
5
样例1解释
将路径 1→4→5→61→4→5→6 的后两条边去掉,剩下唯一一条权值为 55 的边。可以证明不存在更优的方案。
样例2
见题目目录下的 2.in 与 2.ans。
样例文件点此下载。
子任务
25% 的数据满足 GG 是一棵树,其中有占全体数据 10% 的数据满足 n≤5×103n≤5×103;
另有 15% 的数据满足 n≤102n≤102;
另有 20% 的数据满足 n≤5×103n≤5×103;
另有 25% 的数据满足 n≤3×104n≤3×104;
对 100% 的数据,都满足 1≤n,k≤2×105,1≤m≤3×105,0≤wi≤23,3331≤n,k≤2×105,1≤m≤3×105,0≤wi≤23,333。
时间限制:1s
空间限制:512MB
考题9-2
题目描述
计算 abab(也就是 a 的 b 次方)的后 3 位数字。
输入格式
第一行为一个整数 T,表示数据的组数。
接下来每行两个整数,分别表示 a 和 b。
输出格式
输出 T 行,表示 abab 的后三位数字(去掉前导 0)。
样例 1 输入
5
1 5
2 10
3 10
4 10
5 10
样例 1 输出
1
24
49
576
625
样例 1 解释
15=115=1,所以后三位是 1
210=1024210=1024,所以后三位是 24
310=59049310=59049,所以后三位是 49
410=1048576410=1048576,所以后三位是 576
510=9765625510=9765625,所以后三位是 625
样例 2 和 样例 3
数据范围
对于 30% 的数据,1 ≤ a, b ≤ 100, T ≤ 10;
对于 60% 的数据,1 ≤ a, b ≤ 1,000, T ≤ 1,000;
对于全部 100% 的数据,1 ≤ a, b ≤ 1,000,000,000, T ≤ 100,000。
时间限制:2 s
空间限制:512 MB