【驭风计划 算法训练营】周测2：习题8-2、11-2、9-2

考题8-2

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描述

一个无向图有 n 个点，m 条边。每个点 i 都有一个点权，记为 wiwi。

询问给定两个点 s 和 t，求以 s 为起点 t 为终点的所有可能路径中，路径上的点权的最大值的最小值。如果不存在从 s 到 t 的通路，则输出 -1。

输入

第一行两个正整数 n，m。

第二行 n 个正整数，代表 n 个点的点权，用空格隔开。

接下来 m 行，每行两个整数u，v(1 ≤ u,v ≤ n)，表示点 u 和点 v 之间有一条无向边。

接下来一行两个整数s，t，意义同描述。

输入保证无重边、自环。

输出

输出一行一个整数，表示询问的答案。

输入样例1

5 7
4830 7704 72484 76234 35717
1 2
1 3
1 4
3 5
4 2
4 3
1 5
2 5

输出样例1

35717

样例1解释

2-5 的路径有 2-1-5 和 2-1-3-5 两种，路径上的最大值分别为 35717 和 72484，最小值为 35717。

样例 2

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限制

对于25%的数据，n≤100，m≤200；

对于50%的数据，n≤1000，m≤3000；

对于75%的数据，n≤10000，m≤30000；

对于100%的数据，n≤100000，m≤200000，0<wi≤1000000<wi≤100000

所有输入数据的数值都在int范围内。

考题11-2

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题目描述

给一张带权无向图 G=(V,E)G=(V,E)，其中 V={1,2,⋯,n}V={1,2,⋯,n}。

记 GG 上以 11 为起点，nn 为终点的所有简单路径（即点、边都不重复的路径）构成的集合为 PP，给定非负整数 kk，求：

minP∈PminS⊆E(P),|S|≤kmaxe∈E(P)−Sw(e)minP∈PminS⊆E(P),|S|≤kmaxe∈E(P)−Sw(e)

其中，E(P)E(P) 表示路径 PP 上所有边构成的集合，w(e)w(e) 表示边 ee 的权值，|S||S| 表示集合 SS 的元素个数（上式中间层 minmin 运算的范围即 E(P)E(P) 所有大小不超过 kk 的子集），集合减法定义为 A-B={x∣x∈A,x∉B}A−B={x∣x∈A,x∉B}，最内层 maxmax 运算即求路径 PP 上去掉 SS 集合中的边剩下的边的边权最大值（对于空集的结果为 0）。所有输入数据保证 11 到 nn 之间至少存在一条路径。

注：由于 OJ 显示问题，路径集合 PP 在行内与行间公式显示有差别。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入第一行为三个整数 n,m,kn,m,k，分别表示 V,EV,E 的大小，与题目描述中提及的给出的参数 kk。

接下来 mm 行依次描述每条边，其中第 ii 行为三个整数 ui,vi,wiui,vi,wi，表示点 ui,viui,vi 之间有一条权值为 wiwi 的无向边。

输出格式

输出到标准输出。

输出一行一个非负整数，表示所求答案。

样例1输入

6 7 2
6 5 8
5 4 6
4 1 5
4 3 9
4 2 8
2 3 4
6 3 8

样例1输出

5

样例1解释

将路径 1→4→5→61→4→5→6 的后两条边去掉，剩下唯一一条权值为 55 的边。可以证明不存在更优的方案。

样例2

见题目目录下的 2.in 与 2.ans。

样例文件点此下载。

子任务

25% 的数据满足 GG 是一棵树，其中有占全体数据 10% 的数据满足 n≤5×103n≤5×103；

另有 15% 的数据满足 n≤102n≤102；

另有 20% 的数据满足 n≤5×103n≤5×103；

另有 25% 的数据满足 n≤3×104n≤3×104；

对 100% 的数据，都满足 1≤n,k≤2×105,1≤m≤3×105,0≤wi≤23,3331≤n,k≤2×105,1≤m≤3×105,0≤wi≤23,333。

时间限制：1s

空间限制：512MB

考题9-2

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题目描述

计算 abab（也就是 a 的 b 次方）的后 3 位数字。

输入格式

第一行为一个整数 T，表示数据的组数。

接下来每行两个整数，分别表示 a 和 b。

输出格式

输出 T 行，表示 abab 的后三位数字（去掉前导 0）。

样例 1 输入

5
1 5
2 10
3 10
4 10
5 10

样例 1 输出

1
24
49
576
625

样例 1 解释

15=115=1，所以后三位是 1

210=1024210=1024，所以后三位是 24

310=59049310=59049，所以后三位是 49

410=1048576410=1048576，所以后三位是 576

510=9765625510=9765625，所以后三位是 625

样例 2 和 样例 3

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数据范围

对于 30% 的数据，1 ≤ a, b ≤ 100, T ≤ 10；

对于 60% 的数据，1 ≤ a, b ≤ 1,000, T ≤ 1,000；

对于全部 100% 的数据，1 ≤ a, b ≤ 1,000,000,000, T ≤ 100,000。

时间限制：2 s

空间限制：512 MB