[BZOJ]2565 最长双回文串 Manacher+单调队列

最新推荐文章于 2024-05-15 10:00:00 发布

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#Manacher #单调队列 #BZOJ

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本文介绍一种求解最长双回文子串的问题，通过Manacher算法预处理字符串，结合单调队列优化求解过程，实现高效算法设计。

2565: 最长双回文串
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 2342 Solved: 1186
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Description

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如 acbca 是回文串，而 abc 不是（ abc 的顺序为 “abc” ，逆序为 “cba” ，不相同）。
输入长度为 n 的串 S ，求 S 的最长双回文子串 T, 即可将 T 分为两部分 X ， Y ，（ |X|,|Y|≥1 ）且 X 和 Y 都是回文串。

Input

一行由小写英文字母组成的字符串S。

Output

一行一个整数，表示最长双回文子串的长度。

Sample Input

baacaabbacabb

Sample Output

HINT

样例说明

从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分，且两者都是回文串。

对于100%的数据，2≤|S|≤10^5

2015.4.25新加数据一组

Source

2012国家集训队Round 1 day2

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题解

枚举每一个点左边最远能覆盖自己(或离自己差一个)的回文串中心(注意manacher求出来回文串是最长回文串)，右边最远能覆盖自己的回文中心，所以两者之差乘以2就是再每个点取max就是答案，由于有’#‘号，那么实际上不用乘以2.对于最远能覆盖自己的我们用单调队列来维护.我们再考虑’#‘实际就是两个相邻任意的回文串的间隔.所以来回两遍单调队列求最左与最右之后，枚举答案只用枚举’#‘，不过注意左右边界#不可用，因为有+，-.自己画画图就能明白.

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
char ss[maxn],s[maxn*2];
int pal[maxn*2],m,ed,maxx[maxn*2],q[maxn*2],l,r;
void manacher(){
    int mx=0,id=0;
	for(register int i=0;i<=m;i++){
	   if(mx>=i) pal[i]=min(mx-i+1,pal[2*id-i]);
	   else pal[i]=1;
	   while(s[i-pal[i]]==s[i+pal[i]]) pal[i]++;
	   if(i+pal[i]-1>mx) mx=pal[i]+i-1,id=i;
	}
}
inline void work(){
	l=1,r=0;
    for(register int i=0;i<=m;i++){
	    while(l<=r&&q[l]+pal[q[l]]<i) l++;
		if(l<=r) maxx[i]+=i-q[l];
		q[++r]=i;
	}
	l=1,r=0;
	for(register int i=m;i;i--){
	    while(l<=r&&q[l]-pal[q[l]]>i) l++;
		if(l<=r) maxx[i]+=q[l]-i;
		q[++r]=i;
	}
	for(register int i=3;i<=m-3;i=i+2) ed=max(maxx[i],ed);
	printf("%d\n",ed);
}
int main(){
    scanf("%s",ss);
    for(register int i=0;ss[i];i++) s[++m]='#',s[++m]=ss[i];
	s[0]='+',s[++m]='#',s[++m]='-';
	manacher();
	work();
}