[BZOJ]2434 阿狸的打字机 AC自动机+Fail树+树状数组

2434: [Noi2011]阿狸的打字机

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Description

 阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。

经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。

l 按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。

l 按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a

aa

ab

我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Input

 输入的第一行包含一个字符串，按阿狸的输入顺序给出所有阿狸输入的字符。

第二行包含一个整数m，表示询问个数。

接下来m行描述所有由小键盘输入的询问。其中第i行包含两个整数x, y，表示第i个询问为(x, y)。

Output

 输出m行，其中第i行包含一个整数，表示第i个询问的答案。

Sample Input

aPaPBbP

3

1 2

1 3

2 3

Sample Output

2

1

0

HINT

 1<=N<=10^5

1<=M<=10^5

输入总长<=10^5

Source

Trie

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相信自己的想法，自己的程序，只要算法正确，一定能A的，不要轻易放弃.

题解

        这道题问一个串在另一串上出现多少次，我们用AC自动机跳某个串上所有的fail必定超时，T的稳到不行...那么我们考虑反正对于某个串A对于另一个串B的询问，问B在A里出现了多少次，就是问A在AC自动机上从根开始的链那些点能跳fail跳到B，那么自然而然的，某些点能跳到B这个点可以理解为这些点在B的子树里，顺着父亲往上爬终究会到达B，那么‘顺着父亲往上爬’其实就等价于跳fail？那么我们对于每个点向他的fail连边，fail是他的父亲.这个点在这棵我简称为fail树的树里一直往上爬能到达的点，就是这个点一直跳fail能到的点.

        那么对于刚刚提到的B，如果A这条链上的每个点在对应的fail树里+1，那么B的子树和就是A链上所有能跳到B的点(注意A链上每个点到根的链等价于A的子串).我们用树状数组维护fail树dfs序就能得到子树和.那么我们dfs一遍AC自动机，到一个点就+1，再处理关于这个点的询问(有询问当且仅当此点是某串的结尾，没有就跳过)，若有询问，再去问这个点对应的那个串的点的子树和，就是那个串在当前这个点所对应的串出现了多少次.当dfs return的时候，当前点再在树状数组里-1，消除自己的贡献，就能保证到每个点时，fail树里有贡献的就只有自己这条链上的.

        dfs o(n),查询(logn),总时间复杂度(nlogn).

闲话

       一开始插入用栈存，每次从根开始插入新串结果超时，多次崩溃后仔仔细细·检查程序时间复杂度没有问题，只有插入不能保证，所以改一下插入方式就A了...要坚信自己的程序.

#include<stdio.h>  
#include<queue>  
#include<vector>  
#include<cstring>  
using namespace std;  
const int maxn=400005;  
char s[maxn],ss[maxn];  
int top,cnt,idc,num1,num2,tot,in[maxn],out[maxn],mp[maxn],query[maxn],h[maxn],hh[maxn],c[maxn],T,fa[maxn];  
queue<int> q;  
vector<pair<int,int> > G[maxn];  
struct point{int c[26],fail;}mm[maxn];  
inline const int read(){  
    register int f=1,x=0;  
    register char ch=getchar();  
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();  
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}  
    return f*x;  
}  
struct edge{  
    int nxt,v;  
}e[maxn],ee[maxn];  
inline void adde(int u,int v){ee[++num1].v=v,ee[num1].nxt=hh[u],hh[u]=num1;}  
inline void add(int u,int v){e[++num2].v=v,e[num2].nxt=h[u],h[u]=num2;}  
inline void build(){  
    int p=0;  
    for(int i=0;ss[i];i++){
        if(ss[i]=='P') {mp[++cnt]=p;continue;}
	    if(ss[i]=='B') {p=fa[p];continue;}
	    int index=ss[i]-'a';
		if(!mm[p].c[index]) mm[p].c[index]=++tot,fa[tot]=p,add(p,tot); 
	    p=mm[p].c[index];
	}
}  
inline void bfs(){  
    for(int i=0;i<26;i++){  
        int v=mm[0].c[i];  
        if(v) {mm[v].fail=0;q.push(v);}  
    }  
    while(!q.empty()){  
        int u=q.front();q.pop();  
        for(int i=0;i<26;i++){  
            int v=mm[u].c[i];  
            if(!v){mm[u].c[i]=mm[mm[u].fail].c[i];continue;}  
            mm[v].fail=mm[mm[u].fail].c[i];  
            q.push(v);  
        }  
    }  
}  
void dfs(int u){  
    in[u]=++idc;  
    for(int i=hh[u];i;i=ee[i].nxt) dfs(ee[i].v);  
    out[u]=idc;  
}  
inline void modify(int x,int delta){  
    if(!x) return;
    for(int i=x;i<=idc;i+=i&-i) c[i]+=delta;  
}  
inline int qquery(int x){  
    if(!x) return 0;  
    int tmp=0;  
    for(int i=x;i>0;i-=i&-i) tmp+=c[i];  
    return tmp;   
}  
void dfs1(int u){  
    modify(in[u],1);int siz=G[u].size();
    if(siz) for(int i=0;i<siz;i++) query[G[u][i].second]=qquery(out[G[u][i].first])-qquery(in[G[u][i].first]-1);   
    for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){  
        int v=e[i].v;  
        dfs1(v);  
    }  
    modify(in[u],-1);  
}  
int main(){  
    scanf("%s",ss);  
    build();
    bfs();  
    for(int i=1;i<=tot;i++) adde(mm[i].fail,i);  
    dfs(0);  
    T=read();  
    for(int i=1;i<=T;i++){  
       int x=read(),y=read();  
       G[mp[y]].push_back(make_pair(mp[x],i));  
    }  
    dfs1(0);  
    for(int i=1;i<=T;i++) printf("%d\n",query[i]);  
}