BZOJ 2565 最长双回文串 Hash+二分

最新推荐文章于 2025-06-12 22:00:47 发布

PoPoQQQ

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分类专栏： BZOJ Hash 二分答案文章标签： BZOJ BZOJ2565 Hash 二分

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该博客主要介绍了一道BZOJ题目，要求求解字符串中最长的可以分为两个回文子串的子串。作者由于忘记了Manacher算法，选择了使用Hash和二分查找的方法来解决。首先通过倍增分隔符计算每个位置的最长回文半径，然后找到两个回文串有交点的最左侧起点，以实现合并。这个问题中，回文串的合并长度等于两点间的距离的两倍。解决方案涉及后缀最小值的维护技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给定一个字符串，求一个最长的子串，该字串可以分解为两个回文子串

傻逼的我又忘了Manacher怎么写了= = 无奈Hash+二分吧

首先将字符串用分隔符倍增，然后求出以每个点为中心的最长回文半径

然后考虑两个回文串怎么合并成一个

我们发现图中以i为中心的回文串和以j为中心的回文串合并后长度恰好为(j-i)*2

能合并的前提是以两个点为中心的回文串有交点

那么对于每个j我们要求出有交点的最左侧的i

维护一个后缀min随便搞搞就可以了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 200200
#define BASE 131
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int n,ans;
int f[M],min_pos[M];
char s[M];
ll hash1[M],hash2[M],power[M];
bool Judge(int mid,int len)
{
	ll _hash1=hash1[mid+len-1]-hash1[mid-1]*power[len];
	ll _hash2=hash2[mid-len+1]-hash2[mid+1]*power[len];
	return _hash1==_hash2;
}
int Bisecition(int x)
{
	int l=1,r=min(x,n-x+1);
	while(l+1<r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if( Judge(x,mid) )
			l=mid;
		else
			r=mid;
	}
	return Judge(x,r)?r:l;
}
int main()
{
	int i;

	static char str[M];
	scanf("%s",str+1);
	for(s[1]='#',i=1;str[i];i++)
		s[i<<1]=str[i],s[i<<1|1]='#';
	n=strlen(s+1);

	for(power[0]=1,i=1;i<=n;i++)
		power[i]=power[i-1]*BASE;
	for(i=1;i<=n;i++)
		hash1[i]=hash1[i-1]*BASE+s[i];
	for(i=n;i;i--)
		hash2[i]=hash2[i+1]*BASE+s[i];

	memset(min_pos,0x3f,sizeof min_pos);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i]=Bisecition(i);
		min_pos[i+f[i]-1]=min(min_pos[i+f[i]-1],i);
	}
	for(i=n-1;i;i--)
		min_pos[i]=min(min_pos[i],min_pos[i+1]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		int temp=min_pos[i-f[i]+1];
		ans=max(ans,i-temp<<1);
	}
	cout<<(ans>>1)<<endl;
	return 0;
}