2018.10.29 bzoj1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图（仙人掌+单调队列优化dp）

最新推荐文章于 2019-09-21 20:26:47 发布
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分类专栏： # 仙人掌 # 单调队列 # dp 文章标签： 数据结构 dp
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreaming__ldx/article/details/83503770
该博客介绍了如何解决SHOI2008年比赛中关于仙人掌图（cactus graph）直径的问题。通过分类讨论点是否在环上，使用树形动态规划（DP）和单调队列优化，对环上节点的贡献进行计算，以找到最大距离。最终，博主展示了利用单调队列优化实现的O(n)时间复杂度的解决方案。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

传送门
求仙人掌的直径。
感觉不是很难。

分点在环上面和不在环上分类讨论。
不在环上直接树形 d p dp dp。
然后如果在环上讨论一波。
首先对环的祖先有贡献的只有环上 d f s dfs dfs序最小的点。
对答案有贡献的则是环上的任意两个点。
对于环上任意两点 ( i , j ) (i,j) (i,j)
A n s = m a x ( A n s , f [ i ] + f [ j ] + d i s t ( i , j ) ) Ans=max(Ans,f[i]+f[j]+dist(i,j)) Ans=max(Ans,f[i]+f[j]+dist(i,j))其中 d i s t dist dist指的是较短的距离。
假设 i > j i>j i>j那么 f [ i ] + f [ j ] + i − j f[i]+f[j]+i-j f[i]+f[j]+i−

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BZOJ1023[SHOI2008]cactus仙人掌图 【仙人掌DP】
Mychael的无声乐章
01-08 571
题目 　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌 图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。 　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6 ，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6
2018.10.25 bzoj4350: 括号序列再战猪猪侠（区间dp）
苟为蒟蒻又何妨
10-25 261
传送门 区间dp好题。 首先我们并不用把右括号拿进来一起dpdpdp，而是直接用左括号来dpdpdp。 然后定义状态fi,jf_{i,j}fi,j​表示区间[l,r][l,r][l,r]的合法方案数。 如果没有限制直接分三种情况讨论就行了。 形如(AB)(AB)(AB) 形如()AB()AB()AB 形如(A)B(A)B(A)B 但是现在有了限制。 因此我们枚举决策的时候判当前转移是否合法。...
[BZOJ]1023 cactus仙人掌图(SHOI2008)
L183287669的博客
11-16 226
　　NOIP后的第一次更新嗯。 Description 　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。 　　 　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8...
bzoj 1023
lleozhang的博客
10-08 376
我说这是我们的noip互测题你信吗... 首先介绍一下仙人掌（略，参见题面） 然后我们思考一下怎么做： 首先，如果原图是一棵树，那么做法是很显然的（树上最长链嘛） 但是，图是一个仙人掌，所以树上最长链的做法有bug 所以我们考虑：是否能将树上的做法移接到仙人掌上即可 怎么移接？ 我们看到，根据仙人掌的性质，如果我们对这个仙人掌搜出一棵dfs树，那么不在环上的边一定是树边 如果换一种...
bzoj1023
weixin_34219944的博客
02-06 138
研究了一下仙人掌首先，仙人掌虽然不是树，但却有很强的树的既视感如果把每个环都看做一个点，那么他就是一棵树当然这不能直接缩环，因为环和环可以有一个交点如果是树，求直径都会做，令f[i]表示i到子树的最长距离然后弄一弄但现在是树套环，怎么弄？我们先根据dfs时间戳的思想，dfs下去，构成了一棵dfs树我们的思想是先处理桥（树边），再处理环这时候f[i]表示i在dfs树上i到子树的最长距离dfs到i时，...
BZOJ 1023
aocufei7257的博客
09-21 143
program bzoj1023; uses math; const inf=1000000000; maxn=50005; maxm=20000005; type edge=record togo,next:longint; end; var n,m,cnt,ind,ans,l,r:longint; la...
BZOJ1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图
weixin_34270865的博客
08-26 116
环缩点+DP 下面的代码是有问题的……但是在BZ上能过 1 /************************************************************** 2 Problem: 1023 3 User: zhuohan123 4 Language: C++ 5 Result: Accepted ...
2018.08.21 bzoj4668: 冷战（并查集+启发式合并）
苟为蒟蒻又何妨
08-21 521
传送门 可以发现需要维护连通性和两点连通时间。 前者显然是并查集的常规操作，关键就在于如何维护两点的连通时间。 然后会想到这个时候不能用路径压缩了，因为它会破坏原本树形集合的结构，因此可以启发式按size合并。 代码： #include<bits/stdc++.h> #define N 500005 using namespace std; int n,m,fa[N],l...
bzoj4316: 小C的独立集（仙人掌+树形dp）
苟为蒟蒻又何妨
02-07 372
传送门 题意：给出一个仙人掌森林求其最大独立集。 思路：如果没有环可以用经典的树形dpdpdp解决。 fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1​表示第iii个点不选/选的最大独立集。 然后fi,0+=max{fv,0,fv,1},fi,1+=fv,0f_{i,0}+=max\{f_{v,0},f_{v,1}\},f_{i,1}+=f_{v,0}fi,0​+=max{fv,0​,fv,1​},f...
bzoj1023（仙人掌直径，圆方树）
running_in_dark的博客
02-25 1201
一般仙人掌问题，都要分情况，树上一种处理方式，环上另一种处理方式。   /************************************************************** Problem: 1023 User: zhhx Language: C++ Result: Accepted Time:744 ms Memory
BZOJ1023 [SHOI2008]cactus仙人掌图(圆方树)
hnust_Derker的博客
07-01 404
题目链接 思路：         \ \ \ \ 圆方树学习中。。。树边还是那样处理，对于环的话这个可以知道一个点不会绕远路去另一点，所以应该和环的一半的距离以内的点取直径最大值，单调队列处理就行了。 #include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; co...
BZOJ1023 [SHOI2008]仙人掌图
Log_x's Blog
07-21 414
Address BZOJ1023 洛谷P4244 Solution 第一次做仙人掌图。 主要难在环中 DP 值的处理。 注意题目中提到的性质： 仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥，或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。 所以当然先写个 TarjanTarjanTarjan 啦 。 TarjanTarjanTarjan 也是在 DFSDFSDFS，考虑 DPDPD...
BZOJ 1023 [SHOI2008]cactus仙人掌图 DP+单调队列
weixin_30586257的博客
03-05 130
这题不能用普通的tarjan来缩点，因为看第一个样例普通tarjan会跪的很惨。。 然后乱yy一个缩点就好了。 桥边和环上的边分开处理，挺容易看懂的。。。 神犇都说这题水，我这弱菜觉得一点都不水，，， View Code 1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #include <...
BZOJ1023 [SHOI2008]cactus仙人掌图
Welcome to yjjr's blog!
02-14 429
标签：图论-仙人掌，DP-杂题 题目 题目传送门 Description 　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。 　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7...
BZOJ1023 [SHOI2008]cactus仙人掌图
neither_nor
04-29 1087
仙人掌DP，f[i]表示i的子仙人掌里以i为一个端点走最短路的最长链 dfs一颗仙人掌，带上tarjan的low和dfn，对于一个点，如果是这个环的根，用这个环上的所有点转移，如果不是这个环的根，不用这个环上的点转移。 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #includ
BZOJ1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图【仙人掌+Tarjan+DP】
XSamsara的博客 AFO
08-16 192
1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 先考虑树上，那么就是一个DP就可以了 考虑环上，我们如果两个点之间距离大于环长一半，那么我们就不可以走这条路径，所以可以先剖环成链，然后单调队列就可以了。 #include<vector> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; co...
【BZOJ】1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 静态仙人掌（DFS树）
weixin_34125592的博客
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【题意】给定仙人掌图（每条边至多在一个简单环上），求直径（最长的点对最短路径）。n<=50000,m<=10^7。 【算法】DFS树处理仙人掌 【题解】参考：仙人掌相关问题的处理方法（未完待续） 对仙人掌建立DFS树，参考无向图的点双连通分量Tarjan算法，在访问x时容易知道边(x,y)是否属于一个环。 设f[x]表示x点向下延伸的最长链长度，对于不在环上的边(x,y)，有f...
bzoj 1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 tarjan缩环&&环上单调队列
alex151194310的博客
11-27 216
1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图 Time Limit:1 SecMemory Limit:162 MBSubmit:1141Solved:435[Submit][Status] Description 如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人图（cactus）。所谓简单回...
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lych的博客
12-27 2493
仙人掌图的入门题（以及被入门题虐哭的我T_T），膜拜了ydc的题解，讲一下自己的看法。        在dfs树中，如果令f[x]表示x到它的叶子节点的路径中最长路径的长度，则有递推式f[x]=max{f[son]+1}。        那么我们首先考虑桥带来的影响，在以x为更节点的子树中，如果(x,y)和(x,z)都是桥且f[y]最大,f[z]其次，则答案可以更新为f[y]+f[z]+2。那
Node.js实现BZOJ题库的离线版：ZOJCH详细介绍
BZOJ（BeiJing University of Posts and Telecommunications Online Judge）是中国北京邮电大学的在线评测系统，用于算法和程序设计的训练和比赛，具有题目库丰富、评测效率高、用户使用体验好等特点。 #### 离线版...
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