洛谷 P4555 最长双回文串(manacher回文串)

题目

bzoj2565

输入长度为n(2<=n<=1e5)的串S，求S的最长双回文子串T，

即可将T分为两部分X，Y（|X|,|Y|≥1），且X和Y都是回文串。

思路来源

https://www.cnblogs.com/19992147orz/p/7553182.html 题解1

https://www.luogu.com.cn/blog/five20/solution-p4555 题解2

题解1

如果两个完整的回文串有交，显然把其中的一个降长度之后，能形成一个XY型双回文串

所以可以考虑枚举后面的最长单回文串，设其对应的开头的下标是i-p[i]，

则对于i-p[i]-1来说，需要找到以i-p[i]-1结尾的，最先出现的回文中心的位置，

这个可以考虑在扩展回文中心第一次扩展到i-p[i]-1的时候，记录一下

但是注意到，可能会有仅一个回文串的情形，

题解1代码需要特判，如aaaaa，abcba等等，前者答案仍为n，后者却为n-1

题解2

对于manacher算法来说，

p[i]-1是考虑#号时往一侧不考虑中心的半径长度，也是对应的原串的极长回文子串的长度

代码参考的题解2，考虑向左向右递推，只在每个极长回文子串的左端点、右端点处打标记

则两个标记点分别是i-p[i]+1和i+p[i]-1，极长回文串的长度为p[i]-1

而且标记点一定是#号，能将字母分隔开

对于左端点，就向右推-2标记；对于右端点，就向左推-2标记