【扩散过程分布反馈控制中的最优动态执行器位置】使用FO-Diff-MAS2D解决二维分数扩散方程并获得异常扩散过程的分数控制问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在扩散过程分布反馈控制领域，异常扩散（如亚扩散、超扩散）因具有非局部、长记忆性的特点，无法用传统整数阶扩散模型描述。而二维分数扩散方程作为刻画异常扩散过程的核心数学工具，其数值求解与控制问题一直是研究难点。本文提出采用FO-Diff-MAS2D（分数阶差分多智能体 2D 协作算法） ，实现二维分数扩散方程的高精度求解，并结合分布反馈控制理论，解决异常扩散过程中最优动态执行器位置的优化问题，为工业散热、污染物扩散控制等场景提供技术支撑。

一、核心概念与问题建模

1.2 最优动态执行器位置的核心需求

在异常扩散控制中，执行器位置的动态优化需满足两个关键目标：

1. 跟踪精度：执行器需覆盖扩散 “关键区域”（如浓度超阈值区域、梯度最大区域），快速抑制浓度偏差；

1. 能耗效率：避免执行器冗余移动，在满足精度的前提下最小化控制能耗。

传统固定执行器位置或整数阶控制方法，因无法适配分数扩散的非局部、长记忆特性，易导致控制滞后或能耗过高 —— 这正是 FO-Diff-MAS2D 方法需解决的核心问题。

二、FO-Diff-MAS2D 方法的原理与实现

FO-Diff-MAS2D（分数阶差分多智能体 2D 协作算法）是融合 “分数阶差分数值离散” 与 “多智能体分布式优化” 的混合算法：

• 第一阶段：通过分数阶差分格式离散二维分数扩散方程，获得数值解与浓度分布梯度信息；

• 第二阶段：以多智能体（执行器）协作方式，基于浓度梯度与控制成本，动态优化执行器位置。

2.1 第一阶段：二维分数扩散方程的分数阶差分离散

为实现方程的数值求解，需对时间、空间分数阶导数分别进行离散，采用 “Caputo 时间差分 + Riesz 空间差分” 组合格式，确保离散精度与稳定性。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 张益平.一类不确定随机系统的鲁棒控制[D].山东大学,2010.DOI:10.7666/d.y1793315.

[2] 李健全,陈任昭.具分布观测的年龄相关的种群扩散系统生育率控制的非线性问题[J].工程数学学报, 2006, 23(5):15.DOI:10.3969/j.issn.1005-3085.2006.05.007.

[3] 潘晓,宋婷,李猛,等.基于热传导偏微分方程的微纳星群迁移控制[J].北京航空航天大学学报（自然科学版）, 2024, 000(5):8.DOI:10.13700/j.bh.1001-5965.2022.0635.

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